Question

4．A、B為兩個(gè)很長(zhǎng)的圓柱形滾筒，半徑均為r=10cm，兩筒的軸在同一水平面上且互相平行，它們各自繞自己的軸沿圖示方向以角速度ω=30rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖所示）．兩筒的中心軸間相距為d=25cm，兩筒上擱著一個(gè)較短的圓柱體C，C的半徑為R=15cm，質(zhì)量為m=9kg．今用一個(gè)與A、B軸平行的力F拉著C以速度v₀=4m/s勻速運(yùn)動(dòng)，若C與A、B之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ=$\frac{1}{\sqrt{3}}$．求
（1）F=？
（2）若v₀增大，則F的大小如何變化？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系分析得出圓柱形滾筒對(duì)圓柱體支持力與豎直方向的夾角，再由共點(diǎn)力平衡條件和摩擦力公式求解．
（2）滑動(dòng)摩擦力的大小與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度大小無關(guān)，然后結(jié)合F的表達(dá)式分析即可．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系可知，A與C、B與C的圓心之間的距離為：d_AC=d_BC=r+R=10cm+15cm=25cm    
所以A、B、C三者的圓心組成等邊三角形，設(shè)圓柱形滾筒對(duì)圓柱體支持力與豎直方向的夾角為α，則α=30°
設(shè)摩擦力的方向與圓筒的線速度的方向?yàn)棣�，�?$tanθ=\frac{ωr}{v_0}$   ①
由共點(diǎn)力平衡條件得
  2F_fcosθ=F    ②
  2F_Ncosα+2F_fsinθ=mg     ③
又 f=μF_N ④
所以$F=\frac{μmgcosθ}{cosα+μsinθsinα}=\frac{4}{9}mg=39.2N$   ⑤
（2）由公式①可知若v₀增大，則摩擦力的方向與圓筒的線速度的方向?yàn)棣葴p小，由⑤可知，θ減小則拉力F增大．
答：（1）F大小為39.2N；（2）若v₀增大，則F的大小增加．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度考查共點(diǎn)力的平衡，解決本題的關(guān)鍵要明確圓柱形滾筒對(duì)圓柱體支持力與豎直方向的夾角和速度的關(guān)系，再運(yùn)用平衡條件解題．