Question

7．2016年2月11日，美國(guó)自然科學(xué)基金召開(kāi)新聞發(fā)布會(huì)宣布，人類首次探測(cè)到了引力波．2月16日，中國(guó)科學(xué)院公布了一項(xiàng)新的探測(cè)引力波的“空間太極計(jì)劃”，其中，由中山大學(xué)發(fā)起的空間引力波探測(cè)工程“天琴計(jì)劃”于15年7月正式啟動(dòng)．計(jì)劃從2016年到2035年分四階段進(jìn)行，將向太空發(fā)射三顆衛(wèi)星探測(cè)引力波．在目前討論的初步概念中，天琴將采用三顆全同的衛(wèi)星（SC₁、SC₂、SC₃）構(gòu)成一個(gè)等邊三角形陣列，地球恰處于三角形中心，衛(wèi)星將在以地球?yàn)橹行�、高度約10萬(wàn)公里的軌道上運(yùn)行，針對(duì)確定的引力波源進(jìn)行探測(cè)，這三顆衛(wèi)星在太空中的分列圖類似樂(lè)器豎琴，故命名為“天琴計(jì)劃”．則下列有關(guān)三顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)描述正確的是（　　）

• A． 三顆衛(wèi)星一定是地球同步衛(wèi)星
• B． 三顆衛(wèi)星具有相同大小的加速度
• C． 三顆衛(wèi)星線速度比月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大且大于第一宇宙速度
• D． 若知道萬(wàn)有引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)周期T可估算出地球的密度

Answer 1

分析 同步軌道衛(wèi)星的半徑約為42400公里，根據(jù)萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律判斷加速度大小是否相等，第一宇宙速度是繞地球運(yùn)動(dòng)的最大速度，要計(jì)算地球質(zhì)量，需要知道地球半徑．

解答 解：A、同步軌道衛(wèi)星的半徑約為42400公里，是個(gè)定值，而三顆衛(wèi)星的半徑約為10萬(wàn)公里，所以這三顆衛(wèi)星不是地球同步衛(wèi)星，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于三顆衛(wèi)星到地球的距離相等，則它們的加速度大小相等，故B正確；
C、第一宇宙速度是繞地球運(yùn)動(dòng)的最大速度，則三顆衛(wèi)星線速度都小于第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；
D、若知道萬(wàn)有引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)周期T可以求出地球的質(zhì)量，但不知道地球半徑，所以不能求出地球的密度，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解答本題要知道同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，最大第一宇宙速度是繞地球運(yùn)動(dòng)的最大速度，是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度．要抓住衛(wèi)星問(wèn)題的基本思路：萬(wàn)有引力等于向心力．