Question

13．一物體沿傾角為θ=37°的斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體與斜面間的滑動(dòng)摩擦因素為u=0.5，物體在斜面底端的初速度為v₀=10m/s．
（1）物體能沿斜面上升的最大距離；
（2）物體返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解
（2）根據(jù)牛頓第二定律求下滑的加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度

解答 解：（1）對(duì)物體受力分析，物體受到重力、支持力、向下的滑動(dòng)摩擦力，受力分析如圖，運(yùn)用正交分解法

垂直于斜面：${F}_{N}^{\;}=mgcos37°$…①
沿斜面方向：$mgsin37°+f=m{a}_{1}^{\;}$…②
其中$f=μ{F}_{N}^{\;}$…③
聯(lián)立①②③式得：${a}_{1}^{\;}=gsin37°+μgcos37°=10m/{s}_{\;}^{2}$
向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為：${x}_{m}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×10}=5m$
（2）下滑過(guò)程中，對(duì)滑塊受力分析，受到重力、支持力、向上的滑動(dòng)摩擦力作用，受力分析如圖

垂直于斜面：${F}_{N}^{\;}=mgcos37°$…④
摩擦力：$f=μ{F}_{N}^{\;}$…⑤
沿斜面方向：$mgsin37°-μmgcos37°=m{a}_{2}^{\;}$…⑥
解得：${a}_{2}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
根據(jù)${v}_{\;}^{2}=2{a}_{2}^{\;}x$
得：$v=2\sqrt{5}m/s$
答：（1）物體能沿斜面上升的最大距離5m；
（2）物體返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度$2\sqrt{5}m/s$

點(diǎn)評(píng) 本題是兩個(gè)過(guò)程的問(wèn)題，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合進(jìn)行處理，還要抓住兩個(gè)過(guò)程的位移大小相等．