Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系第一象限存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，距離原點(diǎn)O為3a處有一個(gè)豎直放置的熒光屏，熒光屏與x軸相交于Q點(diǎn)，且縱貫第一、四象限，一個(gè)頂角等于30°的直角三角形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形區(qū)域的一條直角邊ML與y軸重合，且ML被x軸垂直平分。已知ML的長(zhǎng)度為6a，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電子束以相同的速度從LO區(qū)間垂直y軸和磁場(chǎng)方向射入直角三角形區(qū)城，從y＝﹣2a射入磁場(chǎng)的電子運(yùn)動(dòng)軌跡恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，假設(shè)第一象限的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝Bv0，不考慮電子間的相互作用。求：

(1)電子的比荷并判斷勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向；

(2)電子束從y軸上射入電場(chǎng)的縱坐標(biāo)范圍；

(3)從磁場(chǎng)中垂直于y軸射入電場(chǎng)的電子打到熒光屏上距Q點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。

Answer 1

【答案】(1) 磁場(chǎng)方向垂直紙面向里 (2) (3)

【解析】

根據(jù)“勻強(qiáng)電場(chǎng)”、“勻強(qiáng)磁場(chǎng)”可知，本題考察帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。根據(jù)帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、臨界條件、運(yùn)動(dòng)的分解等知識(shí)列式求解。

(1)由題意可知電子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑

由牛頓第二定律得：

解得：

由左手定則可得，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里

(2)電子能進(jìn)入電場(chǎng)中，且離O點(diǎn)上方最遠(yuǎn)，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓軌跡恰好與邊MN相切，電子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心為點(diǎn)，如圖所示。

由幾何知識(shí)得：，

粒子從D點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，離O點(diǎn)上方最遠(yuǎn)距離

所以電子束從y軸射入電場(chǎng)的范圍是

(3) 假設(shè)電子沒(méi)有射出電場(chǎng)就打到熒光屏上，則：

、

解得：，即電子應(yīng)射出電場(chǎng)后打到熒光屏上。

電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子在電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，豎直方向位移為y，水平位移為x，則：、

解得：

設(shè)電子最終打在光屏的最遠(yuǎn)點(diǎn)距Q點(diǎn)為H，電子射出電場(chǎng)時(shí)的夾角為θ，則：

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，H有最大

由于，所以