分析 先根據(jù)機械能守恒定律求出小球返回最低點的速度,然后根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律求出碰撞后小球的速度,對速度表達(dá)式分析,求出碰撞n次后的速度表達(dá)式,再根據(jù)機械能守恒定律求出碰撞n次后反彈的最大角度,結(jié)合題意討論即可.
解答 解:(1)絕緣球下擺過程機械能守恒,由機械能守恒定律得:
mgl(1-cosθ)=\frac{1}{2}mv_0^2 ①解得:{v_0}=\sqrt{2gl(1-cosθ)}=\sqrt{gl};
(2)兩球碰撞過程動量守恒,以絕緣球的初速度方向為正方向,
由動滑輪守恒定律得:mv0=mv1+MvM ②
由機械能守恒定律得:\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}Mv_M^2 ③
聯(lián)立②③解得:{v_1}=\frac{m-M}{m+M}{v_0}=-\frac{9}{10}{v_0}=-\frac{9}{10}\sqrt{gl},負(fù)號表示方向與碰撞前方向相反,向右;
(3)設(shè)在第n次碰撞前絕緣球的速度為vn-1,碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為vn和Vn.
由于碰撞過程中動量守恒和機械能守恒,以碰撞前絕緣球的速度方向為正方向,
由動量守恒定律得:mvn-1=MVn+mvn ④
由機械能守恒定律得:\frac{1}{2}mv_{n-1}^2=\frac{1}{2}MV_n^2+\frac{1}{2}mv_n^2 ⑤
由④、⑤兩式及M=19m解得:{v_n}=-\frac{9}{10}{v_{n-1}},
第n次碰撞后絕緣球的動能為:{E_n}=\frac{1}{2}mv_n^2={(0.81)^n}{E_0} ⑥
E0為第1次碰撞前絕緣球的動能,即初始能量.
得:\frac{E_n}{E_0}={(0.81)^n} ⑦
而絕緣球在θ=60°與θ=37°處的勢能之比為:\frac{{mgl(1-cos{{37}°})}}{{mgl(1-cos{{60}°})}}=0.4 ⑧
根據(jù)上面數(shù)學(xué)知識,0.814=0.430,0.815=0.349,因此,經(jīng)過5次碰撞后θ將小于37°.
答:(1)第一次碰撞前絕緣球的速度v0為\sqrt{gl}.
(2)第一次碰撞后絕緣球的速度v1大小為\frac{9}{10}\sqrt{gl},方向水平向右;
(3)經(jīng)過5次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于37°.
點評 本題關(guān)鍵求出第一次反彈后的速度和反彈后細(xì)線與懸掛點的連線與豎直方向的最大角度,然后對結(jié)果表達(dá)式進行討論,得到第n次反彈后的速度和最大角度,再結(jié)合題意求解.
科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | P點電勢高于Q點電勢 | |
B. | P點場強大于Q點場強 | |
C. | P、Q兩點的電勢差為\frac{mv_0^2}{2q} | |
D. | 帶負(fù)電粒子在P點的電勢能大于在Q點的電勢能 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 力學(xué)中的三個基本物理量是質(zhì)量、長度和力 | |
B. | 運動物體在某一時刻的速度可能很大而加速度可能為零 | |
C. | 物體做直線運動時,路程就是位移 | |
D. | 北京時間“10點整”指的是時間間隔,一節(jié)課是“45min”指的是時刻 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 氣體對外做功 | B. | 氣體密度增大 | ||
C. | 氣體從外界吸收熱量 | D. | 氣體分子平均動能減小 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 這列波的傳播速度為0.2m/s | |
B. | 在t=0時刻,質(zhì)點P向上運動 | |
C. | 在t1=0.3s時刻,質(zhì)點A仍位于波谷 | |
D. | 在t2=0.5s時刻,質(zhì)點Q首次位于波峰 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 當(dāng)傳送帶沿順時針方向運動時,小物塊的落地點可能在Q點右側(cè) | |
B. | 當(dāng)傳送帶沿逆時針方向運動時,小物塊的落地點可能在Q點左側(cè) | |
C. | 當(dāng)傳送帶沿順時針方向運動時,若v1>v2,則可能有t1>t2 | |
D. | 當(dāng)傳送帶沿順時針方向運動時,若v1<v2,則可能有t1<t2 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | EA<EB | B. | EA>EB | C. | φA<φB | D. | φA>φB |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 飛船的速度v大于該行星的第一宇宙速度 | |
B. | 該行星的半徑為\frac{vT}{π} | |
C. | 無法測出該行星的質(zhì)量 | |
D. | 該行星表面的重力加速度為\frac{2πv}{T} |
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