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2.如圖所示,質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M=19m的金屬球并排懸掛,擺長相同,均為l.現(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成θ=60°的位置自由釋放,擺至最低點與金屬球發(fā)生彈性碰撞.在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場,已知由于磁場的阻尼作用,金屬球總能在下一次碰撞前停在最低點處,重力加速度為g.求:
(1)第一次碰撞前絕緣球的速度v0;
(2)第一次碰撞后絕緣球的速度v1
(3)經(jīng)過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于37°.
(你可能用到的數(shù)學(xué)知識:sin37°=0.6,cos37°=0.8,0.812=0.656,0.813=0.531,0.814=0.430,0.815=0.349,0.816=0.282)

分析 先根據(jù)機械能守恒定律求出小球返回最低點的速度,然后根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律求出碰撞后小球的速度,對速度表達(dá)式分析,求出碰撞n次后的速度表達(dá)式,再根據(jù)機械能守恒定律求出碰撞n次后反彈的最大角度,結(jié)合題意討論即可.

解答 解:(1)絕緣球下擺過程機械能守恒,由機械能守恒定律得:
 mgl(1-cosθ)=\frac{1}{2}mv_0^2  ①解得:{v_0}=\sqrt{2gl(1-cosθ)}=\sqrt{gl};
(2)兩球碰撞過程動量守恒,以絕緣球的初速度方向為正方向,
由動滑輪守恒定律得:mv0=mv1+MvM
由機械能守恒定律得:\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}Mv_M^2   ③
聯(lián)立②③解得:{v_1}=\frac{m-M}{m+M}{v_0}=-\frac{9}{10}{v_0}=-\frac{9}{10}\sqrt{gl},負(fù)號表示方向與碰撞前方向相反,向右;
(3)設(shè)在第n次碰撞前絕緣球的速度為vn-1,碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為vn和Vn
由于碰撞過程中動量守恒和機械能守恒,以碰撞前絕緣球的速度方向為正方向,
由動量守恒定律得:mvn-1=MVn+mvn  ④
由機械能守恒定律得:\frac{1}{2}mv_{n-1}^2=\frac{1}{2}MV_n^2+\frac{1}{2}mv_n^2   ⑤
由④、⑤兩式及M=19m解得:{v_n}=-\frac{9}{10}{v_{n-1}},
第n次碰撞后絕緣球的動能為:{E_n}=\frac{1}{2}mv_n^2={(0.81)^n}{E_0}  ⑥
E0為第1次碰撞前絕緣球的動能,即初始能量.
得:\frac{E_n}{E_0}={(0.81)^n}  ⑦
而絕緣球在θ=60°與θ=37°處的勢能之比為:\frac{{mgl(1-cos{{37}°})}}{{mgl(1-cos{{60}°})}}=0.4     ⑧
根據(jù)上面數(shù)學(xué)知識,0.814=0.430,0.815=0.349,因此,經(jīng)過5次碰撞后θ將小于37°.
答:(1)第一次碰撞前絕緣球的速度v0\sqrt{gl}
(2)第一次碰撞后絕緣球的速度v1大小為\frac{9}{10}\sqrt{gl},方向水平向右;
(3)經(jīng)過5次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于37°.

點評 本題關(guān)鍵求出第一次反彈后的速度和反彈后細(xì)線與懸掛點的連線與豎直方向的最大角度,然后對結(jié)果表達(dá)式進行討論,得到第n次反彈后的速度和最大角度,再結(jié)合題意求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

12.圖甲中直線Q表示電場中的一條電場線,質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子僅在電場力作用下沿電場線向右運動,經(jīng)過P點時速度為v0,到達(dá)Q點時速度減為零,粒子運動的v-t圖象如圖乙所示.下列判斷正確的是( �。�
A.P點電勢高于Q點電勢
B.P點場強大于Q點場強
C.P、Q兩點的電勢差為\frac{mv_0^2}{2q}
D.帶負(fù)電粒子在P點的電勢能大于在Q點的電勢能

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.下列說法正確的是( �。�
A.力學(xué)中的三個基本物理量是質(zhì)量、長度和力
B.運動物體在某一時刻的速度可能很大而加速度可能為零
C.物體做直線運動時,路程就是位移
D.北京時間“10點整”指的是時間間隔,一節(jié)課是“45min”指的是時刻

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

10.如圖所示,一容器中的一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B,由圖可知(  )
A.氣體對外做功B.氣體密度增大
C.氣體從外界吸收熱量D.氣體分子平均動能減小

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

17.一列自右向左傳播的簡諧橫波,在t=0時刻的波形圖如圖所示.已知在t1=0.3s時刻,P質(zhì)點首次位于波峰,Q點的坐標(biāo)是(-3,0),則以下說法正確的是(  )
A.這列波的傳播速度為0.2m/s
B.在t=0時刻,質(zhì)點P向上運動
C.在t1=0.3s時刻,質(zhì)點A仍位于波谷
D.在t2=0.5s時刻,質(zhì)點Q首次位于波峰

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

7.如圖所示,在豎直平面有一個光滑的圓弧軌道MN,其下端(即N端)與表面粗糙的水平傳送帶左端相切,軌道N端與傳送帶左端的距離可忽略不計.當(dāng)傳送帶不動時,將一質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點)從光滑軌道上的P位置由靜止釋放,小物塊以速度v1滑上傳送帶,從它到達(dá)傳送帶左端開始計時,經(jīng)過時間t1,小物塊落到水平地面的Q點;若傳送帶以恒定速率v2運行,仍將小物塊從光滑軌道上的P位置由靜止釋放,同樣從小物塊到達(dá)傳送帶左端開始計時,經(jīng)過時間t2,小物塊落至水平地面.關(guān)于小物塊上述的運動,下列說法中正確的是(  )
A.當(dāng)傳送帶沿順時針方向運動時,小物塊的落地點可能在Q點右側(cè)
B.當(dāng)傳送帶沿逆時針方向運動時,小物塊的落地點可能在Q點左側(cè)
C.當(dāng)傳送帶沿順時針方向運動時,若v1>v2,則可能有t1>t2
D.當(dāng)傳送帶沿順時針方向運動時,若v1<v2,則可能有t1<t2

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

14.如圖(甲)所示,AB是電場中的一條直線.質(zhì)子以某一初速度從A點出發(fā),沿AB運動到B點,其v-t圖象如圖(乙)所示,已知質(zhì)子只受電場力.關(guān)于A、B兩點的電場強度EA、EB和電勢φA、φB的關(guān)系,下列判斷正確的是( �。�
A.EA<EBB.EA>EBC.φA<φBD.φA>φB

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

11.湯姆孫用來測定電子的比荷(電子的電荷量與質(zhì)量之比)的實驗裝置如圖所示,真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子經(jīng)加速電壓加速后,穿過A′中心的小孔沿中心線O1O的方向進入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P′間的區(qū)域,極板間距為d.當(dāng)P和P′極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時,電子束打在熒光屏的中心O點處,形成了一個亮點;當(dāng)P和P′極板間加上偏轉(zhuǎn)電壓U后,亮點偏離到O′點;此時,在P和P′間的區(qū)域,再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場,調(diào)節(jié)磁場的強弱,當(dāng)磁感應(yīng)強度的大小為B時,亮點重新回到O點.不計電子的初速度、所受重力和電子間的相互作用.
(1)求電子經(jīng)加速電場加速后的速度大小;
(2)若加速電壓值為U0,求電子的比荷;
(3)若不知道加速電壓值,但已知P和P′極板水平方向的長度為L1,它們的右端到熒光屏中心O點的水平距離為L2,O′與O點的豎直距離為h,(O′與O點水平距離可忽略不計),求電子的比荷.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

3.某一艘宇宙飛船,以速度v貼近行星表面做勻速圓周運動,測出運動的周期為T,已知引力常量為G,不考慮行星的自轉(zhuǎn),則( �。�
A.飛船的速度v大于該行星的第一宇宙速度
B.該行星的半徑為\frac{vT}{π}
C.無法測出該行星的質(zhì)量
D.該行星表面的重力加速度為\frac{2πv}{T}

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