Question

某研究性學(xué)習(xí)小組為了研究彈簧的彈性勢能E_p跟彈簧的形變量x之間的關(guān)系，設(shè)計了這樣一個實驗：在實驗桌的邊緣固定一光滑凹槽（如圖1），凹槽中放一輕質(zhì)彈簧，彈簧的左端固定，右端與小球接觸．當(dāng)彈簧處于自然長度時，小球恰好在凹槽的邊緣．讓小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使小球沿水平方向射出凹槽，小球在空中飛行后落到水平地面．

（1）若用天平、刻度尺測量，計算出小球從凹槽射出瞬間的動能，則除了測量小球的質(zhì)量外，還須測量的物理量有：

 

．
（2）因為小球從凹槽射出時，由于某些偶然因素的影響，即使將彈簧壓縮同樣的長度，小球射出的水平距離S也會稍有不同．為了準(zhǔn)確測出S，某同學(xué)欲用小球?qū)�彈�?0次壓縮到同一個長度，記錄下小球這10次拋出的落點，則需使用

 

等實驗器材才能完成相應(yīng)的記錄；現(xiàn)用直尺測量小球射出的水平距離，直尺的零刻度線處于凹槽出口的正下方，小球10個落點的位置如2圖所示，則彈簧的該壓縮量對應(yīng)小球射出的水平距離S=

 

．
（3）該組同學(xué)進(jìn)行了定量研究，得到了彈簧壓縮量x與彈簧性勢能E_P的如下實驗數(shù)據(jù)．

x（10-2m）	0	1.00	1.41	1.73	2.00	2.45	3.00	3.16
Ep（J）	0	0.05	0.10	0.15	0.20	0.30	0.45	0.50

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，可猜想E_p和x之間的關(guān)系為

 

；為驗證猜想，可在圖3中，以E_p為橫坐標(biāo)、

 

為縱坐標(biāo)作圖線，若該圖象的形狀為直線，說明此猜想正確．

Answer 1

分析：首先對小球的運動情況進(jìn)行分析，小球離開光滑槽后做平拋運動，常用的方法是把運動沿水平和豎直方向進(jìn)行分解為勻速直線運動和自由落體運動，分別進(jìn)行列式解答．
根據(jù)實驗的原理需要測量小球的水平位移和彈簧的形變量，利用白紙和復(fù)寫紙記錄小球的落地點．故還需要白紙和復(fù)寫紙．

解答：解：（1）若用天平、刻度尺測量，計算出小球從凹槽射出瞬間的動能，則除了測量小球的質(zhì)量外，還須知道射出瞬間的初速度，
根據(jù)平拋運動運動的規(guī)律得：還須測量的物理量有：凹槽出口處與水平面的高度，小球拋出的水平距離；
（2）因為小球從凹槽射出時，由于某些偶然因素的影響，即使將彈簧壓縮同樣的長度，小球射出的水平距離S也會稍有不同．為了準(zhǔn)確測出S，某同學(xué)欲用小球?qū)�彈�?0次壓縮到同一個長度，記錄下小球這10次拋出的落點，則需使用白紙、復(fù)寫紙等實驗器材才能完成相應(yīng)的記錄；現(xiàn)用直尺測量小球射出的水平距離，直尺的零刻度線處于凹槽出口的正下方，小球10個落點的位置如2圖所示，則彈簧的該壓縮量對應(yīng)小球射出的水平距離S=64.0cm．
（3）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，可猜想E_p和x之間的關(guān)系為E_p∝x²；為驗證猜想，可在圖3中，以E_p為橫坐標(biāo)、x²為縱坐標(biāo)作圖線，若該圖象的形狀為直線，說明此猜想正確．
故答案為：（1）凹槽出口處與水平面的高度，小球拋出的水平距離；
（2）白紙、復(fù)寫紙，64.0
（3）E_p∝x²，x²．

點評：該題首先是考察了平拋運動的應(yīng)用，解決關(guān)于平拋運動的問題常用的方法是沿著水平和豎直兩個方向進(jìn)行分解，運用各方向上的運動規(guī)律進(jìn)行解答．
本題借助于平拋運動以及數(shù)學(xué)推導(dǎo)考查了彈性勢能和彈性形變量之間的關(guān)系，是考查知識綜合應(yīng)用、公式理論推導(dǎo)的好題．