Question

2．某行星的平均密度是ρ，靠近行星表面飛行的航天器的運(yùn)行周期為T，證明：ρT²是一個(gè)常數(shù)．

Answer 1

分析 星球表面飛行的衛(wèi)星萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，由此分析即可

解答 證明：行星密度：$ρ=\frac{M}{V}$
行星的體積：$V=\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$
航天器繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有運(yùn)力提供向心力有
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
聯(lián)立①②③式解得：$ρ{T}_{\;}^{2}=\frac{3π}{G}$  即為常數(shù)
即$ρ{T}_{\;}^{2}$是一個(gè)常數(shù)得證．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，再根據(jù)已知條件進(jìn)行分析證明