Question

17．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊P、Q，它們的質(zhì)量分別為M、m，彈簧的勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為L(zhǎng)₀，C為一固定擋板．系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊P使之向上運(yùn)動(dòng)，在某處撤去F，物體P繼續(xù)沿斜面上升，到最高點(diǎn)時(shí)恰好使物塊Q與C分離．重力加速度為g．
求：①物塊P在最高點(diǎn)時(shí)的加速度a
②此后物塊P振動(dòng)的振幅A
③振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力．

Answer 1

分析 ①先對(duì)Q分析，根據(jù)平衡條件求解彈簧的拉力；再對(duì)P分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
②根據(jù)平衡條件求解出回復(fù)力為零時(shí)彈簧的壓縮量，加上最高點(diǎn)位置的伸長(zhǎng)量即為振幅；
③根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得到最大壓縮量，根據(jù)胡克定律求解振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力．

解答 解：①物體P繼續(xù)沿斜面上升，到最高點(diǎn)時(shí)恰好使物塊Q與C分離，對(duì)Q，有：mgsinθ=kx₁；
對(duì)P，根據(jù)牛頓第二定律，有：kx₁+Mgsinθ=Ma；
聯(lián)立解得：
x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$
a=$\frac{（M+m）gsinθ}{M}$；
②回復(fù)力為零時(shí)，有：Mgsinθ=kx₂；
故x₂=$\frac{Mgsinθ}{k}$
故振幅：A=x₁+x₂=$\frac{（M+m）gsinθ}{k}$；
③根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得到最大壓縮量：
x=A+x₁=$\frac{（M+2m）gsinθ}{k}$；
振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力為F=kx=（M+2m）gsinθ；
答：①物塊P在最高點(diǎn)時(shí)的加速度a為$\frac{（M+m）gsinθ}{M}$；
②此后物塊P振動(dòng)的振幅A為$\frac{（M+m）gsinθ}{k}$；
③振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力為（M+2m）gsinθ．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合平衡條件、牛頓第二定律、胡克定律和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性分析，不難．