如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌（不計(jì)電阻），由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成。其水平段加有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質(zhì)量為2m，電阻為2r。 另一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對圓心角為60°，求：

（1）ab棒在N處進(jìn)入磁場區(qū)速度為多大？此時(shí)棒中電流是多少？

（2）cd棒能達(dá)到的最大速度是多少？

（3）cd棒由靜止到達(dá)最大速度過程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？

解：（1）ab棒由靜止從M滑下到N的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以到N處速度可求，進(jìn)而可求ab棒切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢和回路中的感應(yīng)電流。

ab棒由M下滑到N過程中，機(jī)械能守恒，故有

mgR(1-cos60°)= mv2 解得v=gR

進(jìn)入磁場區(qū)瞬間，回路中電流為I=。

（2）設(shè)ab棒與cd棒所受安培力的大小為F，安培力作用時(shí)間為t，ab棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度達(dá)到相同速度v′時(shí)，電路中電流為零、安培力為零，cd達(dá)到最大速度。

運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得mv=(2m+m)v′

解得v′=gR。

（3）系統(tǒng)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量，故有

Q=mv2-·3mv′2

解得Q=mgR。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩根間距為d的平行光滑金屬導(dǎo)軌間接有電源E，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°．金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌與金屬桿接觸良好．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上時(shí)，金屬桿能剛好處于靜止?fàn)顟B(tài)．要使金屬桿能沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，可以采取的措施是（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩根間距為d的平行光滑金屬導(dǎo)軌間接有電源E，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°．金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌與金屬桿接觸良好．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上時(shí)，金屬桿ab剛好處于靜止?fàn)顟B(tài)．要使金屬桿能沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，可以采取的措施是（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩根間距為L的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，電阻不計(jì)，左端向上彎曲，其余水平，水平導(dǎo)軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場I，右端有另一磁場II，其寬度也為d，但方向豎直向下，磁場的磁感強(qiáng)度大小均為B．有兩根質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，b棒置于磁場II中點(diǎn)C、D處，導(dǎo)軌除C、D兩處（對應(yīng)的距離極短）外其余均光滑，兩處對棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的K倍，a棒從彎曲導(dǎo)軌某處由靜止釋放．當(dāng)只有一根棒作切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它速度的減小量與它在磁場中通過的距離成正比，即△v∝△x．
（1）若a棒釋放的高度大于h0，則a棒進(jìn)入磁場I時(shí)會(huì)使b棒運(yùn)動(dòng)，判斷b 棒的運(yùn)動(dòng)方向并求出h0．
（2）若將a棒從高度小于h0的某處釋放，使其以速度v0進(jìn)入磁場I，結(jié)果a棒以
v0
2
的速度從磁場I中穿出，求在a棒穿過磁場I過程中通過b棒的電量q和兩棒即將相碰時(shí)b棒上的電功率Pb．
（3）若將a棒從高度大于h0的某處釋放，使其以速度v1進(jìn)入磁場I，經(jīng)過時(shí)間t1后a棒從磁場I穿出時(shí)的速度大小為
2v1
3
，求此時(shí)b棒的速度大小，在如圖坐標(biāo)中大致畫出t1時(shí)間內(nèi)兩棒的速度大小隨時(shí)間的變化圖象，并求出此時(shí)b棒的位置．
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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩根間距為L的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，電阻不計(jì)，左端彎曲部分光滑，水平部分導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，水平導(dǎo)軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場Ⅰ，右端有另一磁場Ⅱ，其寬度也為d，但方向豎直向下，兩磁場的磁感強(qiáng)度大小均為B0，相隔的距離也為d．有兩根質(zhì)量為m、電阻均為R的金屬棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，b棒置于磁場Ⅱ中點(diǎn)C、D處．現(xiàn)將a棒從彎曲導(dǎo)軌上某一高處由靜止釋放并沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)下去．
（1）當(dāng)a棒在磁場Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若要使b棒在導(dǎo)軌上保持靜止，則a棒剛釋放時(shí)的高度應(yīng)小于某一值h0，求h0的大小；
（2）若將a棒從彎曲導(dǎo)軌上高度為h（h＜h0）處由靜止釋放，a棒恰好能運(yùn)動(dòng)到磁場Ⅱ的左邊界處停止，求a棒克服安培力所做的功；
（3）若將a棒仍從彎曲導(dǎo)軌上高度為h（h＜h0）處由靜止釋放，為使a棒通過磁場Ⅰ時(shí)恰好無感應(yīng)電流，可讓磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間而變化，將a棒剛進(jìn)入磁場Ⅰ的時(shí)刻記為t=0，此時(shí)磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，試求出在a棒通過磁場Ⅰ的這段時(shí)間里，磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系式．
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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌（不計(jì)電阻），由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成．其水平段加有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質(zhì)量為2m，電阻為2r．另一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對圓心角為60°，求：
（1）ab棒在N處進(jìn)入磁場區(qū)速度多大？此時(shí)棒中電流是多少？
（2）cd棒能達(dá)到的最大速度是多少？
（3）cd棒由靜止到達(dá)最大速度過程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？

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