Question

一輕彈性材料AB可以被壓縮，最大壓縮量為x=10cm，某小組的同學(xué)為測(cè)定它壓縮時(shí)能儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能，甲同學(xué)做了如下操作：
①在光滑木板上固定一擋板，使彈性材料的A端固定在豎直擋板上，另一端B不受力時(shí)剛好在木板邊緣．再將此裝置固定在水平桌面上，且使B端在桌外（如圖1），記下B在水平地面上的射影O．
②將一大小不計(jì)的小鐵球靠在B端向A端壓彈性材料，壓縮量x=10cm，后將小球釋放，使小球水平拋出，記下小球在地面上的落點(diǎn)P．
③測(cè)出相關(guān)物理量后進(jìn)行計(jì)算．
（1）甲同學(xué)需要測(cè)量的物理量有

小球質(zhì)量m，小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移s和高度h

（2）用以上物理量表示彈性材料的最大彈性勢(shì)能E_P

Ep=

mgs2

4h

（3）乙同學(xué)采用了另一種方法：用一測(cè)力計(jì)緩慢壓B端，當(dāng)壓縮量為x₁時(shí)，測(cè)力計(jì)示數(shù)為F₁；壓縮量為x₂時(shí)，示數(shù)為F₂；…然后以壓縮量x為橫坐標(biāo)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)F為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)后得到F-x圖象如圖2．則由圖象可得該彈性材料的最大彈性勢(shì)能為

3.6

J．

Answer 1

分析：（1）彈性材料壓縮最短，儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能最大，釋放小球后，小球在彈性材料的彈力作用下加速，彈性材料與小球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，通過測(cè)量小球的動(dòng)能來求解彈性材料的最大彈性勢(shì)能，小球離開桌面后，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可以求平拋的初速度，根據(jù)以上原理確定待測(cè)量即可；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)先求平拋的初速度，求出初動(dòng)能就得到彈性材料壓縮最短時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能大�。�
（3）彈性材料被壓縮的過程中測(cè)力計(jì)對(duì)它做功，根據(jù)功的公式：W=Fx可知，在F-x的圖象中，力的圖線與x軸所圍成的面積對(duì)應(yīng)測(cè)力計(jì)做的功．根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知，過程中測(cè)力計(jì)對(duì)彈性材料做多少功，彈性材料的彈性勢(shì)能就增加多少．
力的圖線與x軸所圍成的面積的計(jì)算方法可以采用數(shù)小正方形個(gè)數(shù)的方法，多于一半的算一個(gè)，少于一半的略去．

解答：解：（1）釋放小球后，彈性材料儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能EP=

1

2

mv2   ①
故需測(cè)量小球的質(zhì)量和最大速度；
小球接下來做平拋運(yùn)動(dòng)，要測(cè)量初速度，還需要測(cè)量測(cè)量平拋的水平位移和高度；
故答案為：小球質(zhì)量m，小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移s和高度h．
（2）對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，有
s=vt      ②
h=

1

2

gt2   ③
由①②③式可解得Ep=

mgs2

4h

．
（3）根據(jù)功的公式：W=Fx可知，在F-x的圖象中，力的圖線與x軸所圍成的面積對(duì)應(yīng)測(cè)力計(jì)做的功．?dāng)?shù)力的圖線與x軸所圍成的面積中的小正方形個(gè)數(shù)為36個(gè)，每一個(gè)小正方形表示的功：W0=Fx=10×1×10-2J=0.1J，所以彈性材料的彈性勢(shì)能就增加：0.1×36=3.6J
即該彈性材料的最大彈性勢(shì)能為3.6J．
故答案為：（1）小球質(zhì)量m，小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移s和高度h          
（2）Ep=

mgs2

4h

（3）3.4～3.7

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是通過平拋運(yùn)動(dòng)測(cè)量初速度，從而測(cè)量出彈性材料釋放的彈性勢(shì)能，也就是彈性材料儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能．