Question

4．某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中測(cè)量了一些數(shù)據(jù)，其中的一組數(shù)據(jù)如下所示．

（1）用毫米刻度尺測(cè)量擺線的長(zhǎng)時(shí)，將擺線平放，如圖 （A）所示，刻度尺讀數(shù)是cm 用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，卡尺游標(biāo)位置如圖（B）所示，可知擺球直徑是1.940cm，如圖所示測(cè)出的擺長(zhǎng)99.00（偏大，偏小），正確的測(cè)量方法是擺長(zhǎng)時(shí)應(yīng)將擺球懸掛，處于豎直狀態(tài)下進(jìn)行測(cè)量，．
（2）該同學(xué)用秒表記錄了單擺振動(dòng)30次全振動(dòng)所用的時(shí)間如圖C所示，則秒表所示讀數(shù)為56.9s．單擺的周期是1.90s（保留三位有效數(shù)字）
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在試驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L，測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的L與T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)T²為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖D所示，T²與L的關(guān)系式T²=$\frac{4{π}^{2}l}{g}$s，利用圖線可求出圖線的斜率k=4，再由k可求出g=9.86m/s²．

（4）如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是C
A．未掛小球就測(cè)量繩長(zhǎng)，然后與小球半徑相加作為擺長(zhǎng)
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)記為30次．

Answer 1

分析 （1）刻度尺的讀數(shù)要讀到最小刻度的下一位，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)．
（2）秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)
（3）根據(jù)單擺的周期公式得出T²-L的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度的大
（4）由g的表達(dá)式可確定出影響g測(cè)量值的各量，進(jìn)行分析．

解答 解：（1）刻度尺的讀數(shù)為99.00cm，游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為19mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×8mm=0.40mm，則最終讀數(shù)為19.40mm=1.940cm．
測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)應(yīng)將擺球懸掛，處于豎直狀態(tài)下進(jìn)行測(cè)量，此時(shí)細(xì)線有微小的伸長(zhǎng)，可知水平測(cè)量擺線的長(zhǎng)度測(cè)出的擺長(zhǎng)偏小．
（2）秒表的分針已經(jīng)超過(guò)半分鐘，接近1分針；秒針的示數(shù)為26.9s，所以總讀數(shù)為：30s+26.9s=56.9s；T=$\frac{56.9}{30}$=1.90S
（3）根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，則k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，由圖可知，圖線的斜率k=$\frac{4}{1}$=4，得，g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$=9.86m/s²
（4）由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可則影響g的量有擺長(zhǎng)，周期
則：A、未掛小球就測(cè)量繩長(zhǎng)，然后與小球半徑相加作為擺長(zhǎng)，會(huì)引起g的測(cè)量值偏大，則A錯(cuò)誤
B、振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加，則會(huì)引起g的測(cè)量值偏大，則B錯(cuò)誤
C、秒表過(guò)遲按下會(huì)引起T偏大，則g測(cè)量值偏�。畡tC正確
D、誤將29次全振動(dòng)數(shù)記為30次，則T偏小，g測(cè)量值偏大，D錯(cuò)誤
故選：C
故答案為：（1）99.00    1.940     偏小    將帶小球的擺線懸掛后測(cè)量
（2）56.9  1.90
（3）$\frac{4{π}^{2}L}{g}$　　 4    9.86 
（4）C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握刻度尺、游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，掌握單擺的周期公式，并能靈活運(yùn)用，知道圖線斜率的含義是解決本題的關(guān)鍵