Question

9．已知太陽光從太陽射到地球需要500s，地球公轉(zhuǎn)軌道可近似認(rèn)為是圓軌道．地球的半徑為6.4×10³km．試估算太陽的質(zhì)量M和地球的質(zhì)量m之比．（取2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力由地球公轉(zhuǎn)的周期和半徑求得太陽的質(zhì)量，再根據(jù)重力與萬有引力相等求得地球的質(zhì)量，由此得出質(zhì)量比．

解答 解：太陽光從太陽到地球需要500s，故可知地球公轉(zhuǎn)軌道半徑r=ct=3×10⁸×500m=1.5×10¹¹m
地球公轉(zhuǎn)周期T=365d=365×24×3600s
根據(jù)萬有引力提供地球公轉(zhuǎn)向心力
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得太陽質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
地球表面重力加速度為g=10m/s²，地球半徑R=6.4×10³×10³m=6.4×10⁶m
根據(jù)萬有引力與重力相等可得地球質(zhì)量m=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
所以：$\frac{M}{m}=\frac{\frac{4×3.1{4}^{2}×（1.5×1{0}^{11}）^{3}}{G×（365×24×3600）^{2}}}{\frac{10×（6.4×1{0}^{6}）^{2}}{G}}≈3.3×1{0}^{5}$
答：太陽質(zhì)量和地球質(zhì)量之比為：3.3×10⁵：1

點(diǎn)評(píng) 計(jì)算天體質(zhì)量的方法主要思路有二：一是星球表面重力與萬有引力相等由星球半徑和表面重力加速度求解，二是由環(huán)繞天體的半徑和周期根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力進(jìn)行分析．本題計(jì)算量偏大．