Question

18．如圖所示，一條長L=5m的小木船，其質(zhì)量M=100kg，靜止在湖邊附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸高出h=0.8m在船尾處站著一個質(zhì)量m=50kg的人．某時刻該人以相對于岸2m/s²的加速度向船頭加速跑去，當它跑到船頭時相對于岸的速度為v′，并以這個速度沿水平方向離開船跳向岸邊，該人恰好落到湖岸上．已知船在水中運動時受到水的恒定阻力，f=50N，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）人跳離木船的水平速度v是多大？
（2）起跑前，船頭與岸邊的距離x是多少？

Answer 1

分析 （1）人在船上加速向前跑時，船在人的作用下向后加速運動，以人為研究對象，已知人的質(zhì)量和加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出船對人的作用力，再以船為研究對象，由牛頓第二定律求出船的加速度．根據(jù)人和船的總位移等于船長列式，即可求解出時間，由速度公式求解速度v．
（2）根據(jù)平拋運動的規(guī)律可求出跳船時船頭到岸邊的距離．由位移公式可求出人在船上跑動過程中船向后運動的距離，兩者之差等于起跑前船頭與岸邊的距離x．

解答 解：（1）人加速向前跑的過程中，設(shè)船對人的水平作用力為F，根據(jù)牛頓第二定律得：F=ma₁=50×2N=100N  ①
該過程中，設(shè)船向后運動的加速度大小為a₂，根據(jù)牛頓第二定律，則有 F-f=Ma₂ ②
可得 a₂=0.5m/s² ③
設(shè)人在船上加速跑的時間為t₁，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律有：
  L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$ ④
解得 t₁=2s ⑤
代入速度公式 v=a₁t₁=4m/s ⑥
（2）離開木船后，人做平拋運動，設(shè)跳到岸上的時間為t₂，則
  h=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$，t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.4s    ⑦
跳船時，船頭到岸邊的距離為 x₂=vt₂=1.6m ⑧
人在船上跑動過程中，船向后運動的距離為x₁，則
  x₁=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$=1m  ⑨
設(shè)船靜止時，船頭與岸邊的距離為x，則 x=x₂-x₁=0.6m ⑩
答：
（1）人跳離木船的水平速度v是4m/s．
（2）起跑前，船頭與岸邊的距離x是0.6m．

點評 對于動力學(xué)問題，關(guān)鍵要正確分析物體的受力情況和運動情況，把握各個物體之間的關(guān)系，比如位移關(guān)系、速度關(guān)系等，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合處理是常用的方法．