Question

12．太陽的半徑和平均密度分別為R′和ρ′，地球的半徑和平均密度分別為R和ρ，已知地球表面重力加速度為g．求：
（1）太陽表面的重力加速度g′．
（2）若R′=110R，ρ′=$\frac{1}{4}$ρ，g=9.8m/s²．試計算g′的值．

Answer 1

分析 （1）在太陽表面，重力等于萬有引力，據(jù)此列式后求解出質(zhì)量表達式，在根據(jù)密度的定義可以求解出太陽表面的重力加速度；
（2）在地球表面，重力等于萬有引力，據(jù)此列式后求解出質(zhì)量表達式，在根據(jù)密度的定義可以求解出地球表面的重力加速度表達式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）在太陽表面，重力等于萬有引力，故：
mg′=G$\frac{M′m}{R{′}^{2}}$
解得：
M′=$\frac{g′R{′}^{2}}{G}$   ①
密度：
ρ′=$\frac{M′}{\frac{4}{3}πR{′}^{3}}$  ②
聯(lián)立①②解得：
g′=$\frac{4}{3}πGρ′R′$  ③
（2）同理，地球表面重力加速度為：
g=$\frac{4}{3}πGρR$     ④
聯(lián)立③④解得：
$\frac{g′}{g}=\frac{ρ′R′}{ρR}$
故：g′=$\frac{ρ′R′}{ρR}g$=$\frac{110}{4}×9.8$=269.5m/s²
答：（1）太陽表面的重力加速度g′為$\frac{4}{3}πGρ′R′$．
（2）g′的值為269.5m/s²．

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)星球表面重力等于萬有引力列式求解重力加速度表達式進行分析，采用比值法求解可以約去中間變量而簡化運算．