12.太陽的半徑和平均密度分別為R′和ρ′,地球的半徑和平均密度分別為R和ρ,已知地球表面重力加速度為g.求:
(1)太陽表面的重力加速度g′.
(2)若R′=110R,ρ′=$\frac{1}{4}$ρ,g=9.8m/s2.試計算g′的值.

分析 (1)在太陽表面,重力等于萬有引力,據(jù)此列式后求解出質(zhì)量表達式,在根據(jù)密度的定義可以求解出太陽表面的重力加速度;
(2)在地球表面,重力等于萬有引力,據(jù)此列式后求解出質(zhì)量表達式,在根據(jù)密度的定義可以求解出地球表面的重力加速度表達式;最后聯(lián)立求解即可.

解答 解:(1)在太陽表面,重力等于萬有引力,故:
mg′=G$\frac{M′m}{R{′}^{2}}$
解得:
M′=$\frac{g′R{′}^{2}}{G}$   ①
密度:
ρ′=$\frac{M′}{\frac{4}{3}πR{′}^{3}}$  ②
聯(lián)立①②解得:
g′=$\frac{4}{3}πGρ′R′$  ③
(2)同理,地球表面重力加速度為:
g=$\frac{4}{3}πGρR$     ④
聯(lián)立③④解得:
$\frac{g′}{g}=\frac{ρ′R′}{ρR}$
故:g′=$\frac{ρ′R′}{ρR}g$=$\frac{110}{4}×9.8$=269.5m/s2
答:(1)太陽表面的重力加速度g′為$\frac{4}{3}πGρ′R′$.
(2)g′的值為269.5m/s2

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)星球表面重力等于萬有引力列式求解重力加速度表達式進行分析,采用比值法求解可以約去中間變量而簡化運算.

練習冊系列答案
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2.真空中有一個點電荷+Q1,在距其r處的P點放一電荷量為+Q2的試探電荷,試探電荷受到的電場力為F,則下列選項中正確的是( 。
A.P點的場強大小為$\frac{F}{{Q}_{1}}$
B.P點的場強大小等于$\frac{F}{{Q}_{2}}$,也等于$\frac{k{Q}_{2}}{{r}^{2}}$
C.試探電荷的電荷量變?yōu)?Q2時,其受到的電場力將變?yōu)?F,而P處的場強為$\frac{F}{{Q}_{2}}$不變
D.若在P點不放試探電荷,則該點無電場

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3.如圖所示,兩個同心圓是磁場的理想邊界,內(nèi)圓半徑為R,外圓半徑為$\sqrt{3}$R,磁場方向垂直于紙面向里,內(nèi)外圓之間環(huán)形區(qū)域磁感應(yīng)強度為B,內(nèi)圓的磁感應(yīng)強度為$\frac{B}{3}$.t=0時一個質(zhì)量為m,帶-q電量的離子(不計重力),從內(nèi)圓上的A點沿半徑方向飛進環(huán)形磁場,剛好沒有飛出磁場.
(1)求離子速度大小
(2)離子自A點射出后在兩個磁場不斷地飛進飛出,從t=0開始經(jīng)多長時間第一次回到A點?
(3)從t=0開始到離子第二次回到A點,離子在內(nèi)圓磁場中運動的時間共為多少?
(4)畫出從t=0到第二次回到A點離子運動的軌跡.(小圓上的黑點為圓周的等分點,供畫圖時參考)

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20.相距L=1.5m的足夠長金屬導軌豎直放置,質(zhì)量為m1=1kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m2=0.27kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導軌上,如圖(a)所示,虛線上方磁場方向垂直紙面向里,虛線下方磁場方向豎直向下,兩處磁場磁感應(yīng)強度大小相同.a(chǎn)b棒光滑,cd棒與導軌間動摩擦因數(shù)為μ=0.75,兩棒總電阻為1.8Ω,導軌電阻不計.a(chǎn)b棒在方向豎直向上,大小按圖(b)所示規(guī)律變化的外力F作用下,從靜止開始,沿導軌勻加速運動,同時cd棒也由靜止釋放.(g=10m/S2

(1)求出磁感應(yīng)強度B的大小和ab棒加速度大小;
(2)已知在2s內(nèi)外力F做功40J,求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱;
(3)求出cd棒達到最大速度所需的時間t0,并在圖(c)中定性畫出cd棒所受摩擦力fcd隨時間變化的.

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D.手對瓶子的摩擦力必須大于瓶子所受的重力

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