Question

【題目】如圖所示，右側(cè)為固定的光滑圓弧導(dǎo)軌A，末端水平。左側(cè)B為固定的擋板，C為足夠長(zhǎng)的傳送帶。以速度v=5m/s順時(shí)針運(yùn)動(dòng)。D為下表面光滑的木板，質(zhì)量為M=1kg，長(zhǎng)度為L=3m。A的末端與C、D三者的上表面等高，最初D緊靠著A。一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的滑塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）從A上由靜止下滑高度h=1.8m后，滑上木板D。已知滑塊恰能滑到木板D的左端，且此刻木板恰與B相撞，若木板與擋板、導(dǎo)軌每次碰撞后，速度均變?yōu)榱悖ǖ�不粘連），滑塊與木板及傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相等，g=10m/s2,D與B碰后C、D間的縫隙很小忽略不計(jì)。求：

（1）動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）滑塊第一次滑上傳送帶運(yùn)動(dòng)到最左端過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多做的功；

（3）滑塊第一次返回軌道A的最大高度。

Answer 1

【答案】（1）0.2 （2）40J （3）

【解析】

（1）滑塊滑下，根據(jù)動(dòng)能定理：

解得：

木板D和滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

由能量守恒可知滑塊和木板D損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的摩擦生熱：

聯(lián)立可解得：，

（2）電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多做的功為摩擦生熱減去滑塊損失的動(dòng)能，滑塊在傳送帶向最左端運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中做勻減速運(yùn)動(dòng)，最后減速到零，由牛頓第二定律可知：

解得：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)可知滑塊在傳送帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

滑塊的位移：

則傳送帶的位移：

系統(tǒng)摩擦生熱為：

滑塊損失的動(dòng)能為：

則電動(dòng)機(jī)多做的功：

（3）再次滑上木板：

滑塊和木板再次損失的熱量：

木板和導(dǎo)軌碰撞后滑塊上升到最高點(diǎn)的過(guò)程：

聯(lián)立解得：