Question

如圖所示，M、N為兩塊水平放置的平行金屬板，兩板長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=4cm，兩板間距離d=3.2cm，兩板間電壓U=480V．在金屬板右側(cè)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P、Q兩條豎直線為勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，P、Q間距離s=3cm．一個(gè)質(zhì)量m=1.6×10^-26Kg、電荷量q=8.0×10^-19C的負(fù)電荷（不計(jì)重力），以速度V0=2.0×10⁵m/s從金屬板左側(cè)沿中線射入兩板間，從金屬板右側(cè)飛出后又進(jìn)入PQ間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后從磁場(chǎng)右邊界水平飛出．試求：
（1）電荷從磁場(chǎng)中飛出時(shí)的速度大小V；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感就強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做功等于粒子動(dòng)能的變化；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題目的條件，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出軌跡的半徑，再由洛倫茲力提供向心力寫出動(dòng)力學(xué)方程，即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

解答：解：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

L

v0

=

0.04

2.0×105

=2×10-7s
粒子在電場(chǎng)中的加速度：a=

qE

m

=

qU

md

=

8×10-19×480

1.6×10-26×0.032

=7.5×10¹¹m/s²
粒子在豎直方向的速度：vy=at=1.5×105m/s
粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度：v=

v 2 0 + v 2 y

=2.5×105m/s
帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力不做功，所以電荷從磁場(chǎng)中飛出時(shí)的速度大小V=2.5×10⁵m/s．
（2）帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)前與水平方向的夾角θ：tanθ=

vy

v0

=0.6，所以θ=37°
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖：

由幾何關(guān)系得：R=

d

sin37°

=5cm
又洛倫茲力提供向心力，即：qvB=

mv2

R

代入數(shù)據(jù)解得：B=0.1T
答：（1）電荷從磁場(chǎng)中飛出時(shí)的速度大小V=2.5×10⁵m/s
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感就強(qiáng)度B=0.1T

點(diǎn)評(píng)：在此題中注意分清過程，弄清每個(gè)過程中的物理模型．運(yùn)用相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)來逐一解決．更要注意題目中的恰好的含義．