Question

如圖所示，有一磁感強(qiáng)度B=0.1T的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)放置一很長(zhǎng)的U型金屬框架，框架上有一導(dǎo)體ab保持與框架邊垂直接觸、且由靜止開(kāi)始下滑．已知ab長(zhǎng)100cm，質(zhì)量為0.1kg，電阻為0.1Ω，框架光滑且電阻不計(jì)，取g=10m/s²，求：
（1）導(dǎo)體ab下落的最大加速度；
（2）導(dǎo)體ab下落的最大速度；
（3）導(dǎo)體ab在最大速度時(shí)產(chǎn)生的電功率．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體ab向下先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到0，即安培力等于重力時(shí)，速度達(dá)到最大．因此導(dǎo)體剛釋放時(shí)達(dá)到最大加速度．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大．根據(jù)牛頓第二定律求最大加速度．根據(jù)安培力與速度的關(guān)系和平衡條件求解最大速度．
（2）根據(jù)電功率公式P=I²R，可得導(dǎo)體在最大速度時(shí)的電功率．

解答：解：（1）對(duì)ab桿受力分析，受兩個(gè)力：重力和安培力，根據(jù)牛頓第二定律有 mg-F_安=ma，要使a最大，而mg都不變，那F_安就得最小，而安培力的最小值是0，也就是剛下滑的瞬間，a最大，解得最大速度為：a_m=g=10m/s²．
（2）當(dāng)最大速度時(shí)，那么a=0，所以有：
mg-F_安=0，
即：mg=BIL，
根據(jù)歐姆定律得：I=

E

R

=

BLv

R

聯(lián)立以上兩式得：mg=

B2L2v

R

則得：v=

mgR

B2L2

=

0.1×10×0.1

0．12×12

m/s=10m/s
（3）導(dǎo)體ab在最大速度時(shí)產(chǎn)生的電功率：P=I²R，
又I=

E

R

=

BLv

R

解得：P=

B2L2v2

R

=

0．12×12×102

0.1

W=10W
答：（1）導(dǎo)體ab下落的最大加速度為10m/s²，
（2）最大速度為10m/s；
（3）導(dǎo)體ab在最大速度時(shí)產(chǎn)生的電功率為10W．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠結(jié)合牛頓第二定律分析出金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)加速度為0時(shí)，速度最大．并利用還可以求出安培力的功率即為求解最大電功率．