Question

（1）如圖所示，豎直墻上掛著一面時鐘，地面上靜止的觀察者A觀察到鐘的面積為S，另一觀察者B以0.8倍光速平行y軸正方向運動，觀察到鐘的面積為S′．則S

大于

S′．（填“大于”、“等于”或“小于”）
（2）一底面半徑為R的半圓柱形透明體的折射率為n=

3

，橫截面如圖所示，O表示半圓柱形截面的圓心．一束極窄的光線在橫截面內(nèi)從AOB邊上的A點以60°的入射角入射，求：該光線從進(jìn)入透明體到第一次離開透明體時，共經(jīng)歷的時間（已知真空中的光速為c，arcsin

3

3

=35°；計算結(jié)果用R、n、c表示）．

Answer 1

分析：（1）觀察者B以0.8倍光速平行y軸正方向運動，根據(jù)愛因斯坦的相對論可知，B觀察到的鐘沿y軸方向的直徑減小，而z軸方向的直徑不變，鐘的面積將與靜止的觀察者看到的面積要小．
（2）根據(jù)sinC=

1

n

，求出臨界角．由折射定律求出折射角，判斷光線折射后射到圓弧上時能否發(fā)生全反射，畫出光路圖，由幾何知識求出在透明體內(nèi)的路程s，光在光在透明體內(nèi)的速度為v=

c

n

，由t=

s

v

求出時間．

解答：解：（1）觀察者B以0.8倍光速平行y軸正方向運動，根據(jù)愛因斯坦的相對論尺縮效應(yīng)可知，B觀察到的鐘沿y軸方向的直徑將減小，而沿z軸方向的直徑不變，鐘的面積將與靜止的觀察者看到的面積要小，即S大于S′．
（2）設(shè)此透明物體的臨界角為C，
依題意sinC=

1

n

，所以C=35°
當(dāng)入射角為60°時，由n=

sin60°

sinγ

得到折射角：γ=30°

光線折射后射到圓弧上的C點，在C點的入射角為60°，大于臨界角，會發(fā)生全反射
往后光線水平反射至圓弧上的D點并在D點發(fā)生全反射，再反射至B點，從B點第一次射出．
在透明體內(nèi)的路徑長為：s=3R　　 
光在透明體內(nèi)的速度v=

c

n

經(jīng)歷的時間       t=

s

v

=

3nR

c

故答案為：（1）大于；（2）該光線從進(jìn)入透明體到第一次離開透明體時，共經(jīng)歷的時間為

3nR

v

．

點評：第1題只要掌握相對論尺縮效應(yīng)，就能判斷出觀察者B觀察到鐘的面積為S′小于S．對于幾何光學(xué)，判斷能否發(fā)生全反射是判斷光線路徑必須考慮的內(nèi)容．