Question

10．如圖所示，正方形木塊的質(zhì)量為m，靜止在傾角為θ=30°的粗糙斜面上，斜面的AD邊與木塊的BC邊平行，現(xiàn)用一個與AD邊平行的力F=$\frac{mg}{2}$作用在木塊上，木塊恰好在斜面上做勻速直線運動，則木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為多大？

Answer 1

分析 物體在斜面上做勻速直線運動，受力平衡，分析受力情況，將重力分解，作出物體在平行于斜面上的受力示意圖．根據(jù)平衡條件求出物體所受的滑動摩擦力和支持力，再求解動摩擦因數(shù)．

解答 解：將物體的重力分解為垂直于斜面和平行于斜面兩個方向的分力，在垂直于斜面的方向上，物體受到的支持力與重力垂直斜面的分力平衡．則支持力為：
F_N=mgcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg．
在斜面內(nèi)，物體所受的推力F、摩擦力F_f與重力的平行斜面的分力mgsinθ平衡，如圖所示．
由物體的平衡條件得：滑動摩擦力：F_f=$\sqrt{（mgsinθ）^{2}+{F}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
所以物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{{F}_{f}}{{F}_{N}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
答：木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點評 本題物體受力分布在立體空間，分成垂直于斜面和平行于斜面兩平面內(nèi)研究，任何一個平面內(nèi)物體的合力都為零．