【題目】如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G

(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B ， 月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1。但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留三位小數(shù)）

【答案】（1）T= (2)

【解析】（1）A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，則A和B的向心力大小相等，且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期，因此有：

mω2r＝Mω2R，r+R＝L
聯(lián)立解得：R＝ L，r＝L
對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得：

化簡(jiǎn)得：T＝
（2）將地月看成雙星，由（1）得T1＝

將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得：

化簡(jiǎn)得：
所以兩種周期的平方比值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，物體A、B用細(xì)繩與輕彈簧連接后跨過滑輪．A靜止在傾角為45°的粗糙斜面上，B懸掛著．已知質(zhì)量mA＝3mB，不計(jì)滑輪摩擦，現(xiàn)將斜面傾角由45°減小到30°，那么下列說法中正確的是（ ）

A. 彈簧的彈力將增大

B. 物體A對(duì)斜面的壓力將增大

C. 物體A受到的靜摩擦力將減小

D. 物體A可能被拉動(dòng)

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量為M=0.5kg的木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m=1kg的物塊以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，在物塊滑上木板的同時(shí)，給木板施加一個(gè)水平向右的恒力F。當(dāng)恒力F取某一值時(shí)，物塊在木板上相對(duì)于木板滑動(dòng)的路程為s，給木板施加不同大小的恒力F，得到的關(guān)系如圖乙所示，其中AB與橫軸平行，且AB段的縱坐標(biāo)為1m-1。將物塊視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2。

（1）若恒力F=0，則物塊會(huì)從木板的右端滑下，求物塊在木板上滑行的時(shí)間是多少？

（2）圖乙中BC為直線段，求該段恒力F的取值范圍及函數(shù)關(guān)系式。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】最近，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆僅距地球11先年，代號(hào)為Ross128b的潛在宜居星球。其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1.35倍，半徑與地球半徑大約相同。Ross128b距離它的恒星Ross128的距離是地球距離太陽(yáng)的二十分之一，而它的公轉(zhuǎn)周期僅為9.9天。設(shè)該行星與地球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則( )

A. 在該行星上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙是地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度的1.16倍

B. 如果人到了該行星，其體重是地球上的2.7倍

C. Ross128的質(zhì)量約是太陽(yáng)質(zhì)量的0.17倍

D. 若Ross128b的自轉(zhuǎn)周期為20小時(shí)，人在該行星赤道上就可能飄起來

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】A、B兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，速度圖象如圖，下列說法正確的是（　�。�

A.A，B運(yùn)動(dòng)方向相反
B.4s內(nèi)，A，B的位移相同
C.4s時(shí)，A，B的速度相同
D.A的加速度比B的加速度小

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示，在光滑水平面上的兩小球發(fā)生正碰．小球的質(zhì)量分別為m1和m2 ． 圖乙為它們碰撞前后的s﹣t（位移時(shí)間）圖象．已知m1=0.1㎏．由此可以判斷（　�。�

A.碰前m2靜止，m1向右運(yùn)動(dòng)
B.碰后m2和m1都向右運(yùn)動(dòng)
C.m2=0.3kg
D.碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4J的機(jī)械能

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，利用所學(xué)的知識(shí)解決了如下問題：一輕質(zhì)彈簧豎直懸掛于某一深度為h=30.0cm且開口向下的小筒中（沒有外力作用時(shí)彈簧的下端位于筒內(nèi)，用測(cè)力計(jì)可以同彈簧的下端接觸），如圖甲所示，若本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量露出筒外彈簧的長(zhǎng)度l，現(xiàn)要測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)l0和彈簧的勁度系數(shù)，該同學(xué)通過改變l而測(cè)出對(duì)應(yīng)的彈力F，作出F﹣l圖象如圖乙所示，則彈簧的勁度系數(shù)為k= N/m，彈簧的原長(zhǎng)l0= ．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相同的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，A的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則（　　）

A. A球的角速度必小于B球的角速度

B. A球的線速度必小于B球的線速度

C. A球的運(yùn)動(dòng)周期必大于B球的運(yùn)動(dòng)周期

D. A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥?/span>B球?qū)ν脖诘膲毫?/span>

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】2011年9月29日，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造“天宮一號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國(guó)航天事業(yè)的新紀(jì)元。“天宮一號(hào)”經(jīng)過變軌后在距地面355km近圓斬道運(yùn)行，關(guān)于“天宮一號(hào)”、同步通信衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體，下列說法正確的是

A.“天宮一號(hào)”的向心加速最大B.“天宮一號(hào)”的角速度最大

C.隨地球自轉(zhuǎn)物體速度最小D.“天宮一號(hào)”的速度大于7.9Km/s

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