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2.蕩秋千是一項古老的運動,秋千是一塊板用兩根繩系在兩個固定的懸點組成,設某人的質量為m,身高為H,站立時重心離腳底H2,蹲下時重心離腳底H4,繩子懸掛點到踏板的繩長為6H,繩子足夠柔軟且不可伸長,繩子和踏板的質量不計,人身體始終與繩子保持平行,重力加速度為g.
(1)若該人在踏板上保持站式,由伙伴將其推至擺角θ0(單位:rad),由靜止釋放,忽略空氣阻力,求擺至最低點時每根繩的拉力大��;
(2)若該人在踏板上保持站式,由伙伴將其推至擺角θ1 (單位:rad),由靜止釋放,擺至另一側最大擺角為θ2(單位:rad),設空氣阻力大小恒定,作用點距離腳底為H3,求空氣阻力的大�。�
(3)若該人在踏板上采取如下步驟:當蕩至最高處時,突然由蹲式迅速站起,而后緩緩蹲下,擺至另一側最高處時已是蹲式,在該處又迅速站起,之后不斷往復,可以蕩起很高.用此法可以蕩起的最大擺角為θm 弧度,假設人的“緩緩蹲下”這個動作不會導致系統(tǒng)機械能的損耗,而且空氣阻力大小和作用點與第(2)問相同,試證明:θmcosθm=θ1+θ244cosθ2cosθ1

分析 (1)人在擺動過程中機械能守恒,根據(jù)機械能守恒定律列式求最低點速度,再根據(jù)重力和拉力的合力提供向心力列式求拉力;
(2)先計算出人從一側最高點到另一側最高點過程中機械能的減小量,然后根據(jù)大小恒定的變力做功的表達式W=FS計算出克服阻力做功等于阻力與路程的乘積;
(3)對人運動一個周期的過程進行分析,克服阻力做功等于阻力與路程的乘積,人做功補償?shù)臋C械能等于人站起而使重力勢能增加的量,列方程求解.

解答 解:
(1)設蕩至最低點時速度為v,則由機械能守恒定律有12mv2=mg6HH21cosθ0
設拉力為F,則由牛頓第二定律Fmg=mv26HH2
求得F=3mg-2mgcosθ0
每根繩的拉力     F=12F=3mg2mgcosθ02
(2)全程損耗的機械能為E=mg6HH2cosθ2cosθ1
空氣阻力做的功為Wf=f6HH3θ2+θ1
由功能關系有Wf=△EK
求得   f=33cosθ2cosθ134θ1+θ2mg
(3)在一個周期內,通過“迅速站起”獲得的機械能(重力勢能)是
E=2mgH2H4cosθm
空氣阻力做的功是Wf=4f6HH3θm
由功能關系有Wf=△EK
求得:θmcosθm=θ1+θ244cosθ2cosθ1,得證.
答:(1)擺至最低點時每根繩的拉力大小為3mg2mgcosθ02;
(2)空氣阻力的大小為33cosθ2cosθ134θ1+θ2mg;
(3)證明如上.

點評 本題關鍵是根據(jù)功能關系列方程求解,要注意阻力做的功等于阻力與路程的乘積.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

12.關于公式R=UI和公式R=ρlS,下列說法正確的是( �。�
A.兩公式對一切情況都適用
B.R=UI僅適用于金屬導體,R=ρlS適用于任何導體
C.導體的電阻R與U成正比,與I成反比
D.導體的電阻在溫度一定時與導體長度成正比,與導體的橫截面積成反比

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

13.如圖所示,傾角θ的斜面上有四條間距均為d的水平虛線,在Ⅰ、Ⅱ區(qū)存在勻強磁場,大小均為B,方向垂直于斜面向下.矩形線框ABCD的質量為m,長為2d,寬為L,電阻為R.將其從圖示位置靜止釋放(AB邊位于Ⅰ區(qū)上邊界),CD邊到達Ⅱ區(qū)上邊界時,線框剛好做勻速直線運動.不計一切摩擦,重力加速度為g.求:
(1)AB通過磁場Ⅰ區(qū)的過程中,通過線圈的電荷量;
(2)AB剛離開磁場Ⅰ區(qū)時的速率;
(3)線框通過兩個磁場的過程中產生的電能.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

10.2012年4月30日,我國用一枚“長征3號乙”火箭成功發(fā)射兩顆北斗導航衛(wèi)星.若該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑為r,地球質量為M,半徑為R,萬有引力常量為G,下列表述正確的是(  )
A.衛(wèi)星的向心加速度大小為GMR2
B.衛(wèi)星的線速度大小為GMr
C.若某一衛(wèi)星加速,則其做圓周運動的半徑將會變大
D.衛(wèi)星上的物體處于完全失重的狀態(tài),不受地球的引力作用

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

17.如圖所示,在絕緣的水平面上等間距固定著三根相互平行的通電直導線a、b和c,各導線中的電流大小相同.其中a、c導線中的電流方向垂直紙面向外,b導線電流方向垂直紙面向里,每根導線都受到另外兩根導線對它的安培力作用.則關于每根導線所受安培力的合力,以下說法正確的是( �。�
A.導線a所受合力方向水平向右B.導線c所受合力方向水平向右
C.導線c所受合力方向水平向左D.導線b所受合力為零

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

7.以下說法正確的是( �。�
A.物體所受的重力一定豎直向下,物體的重心不一定在物體上
B.只有很小的物體才能視為質點,很大的物體不能視為質點
C.若兩物體運動快慢相同,則兩物體在相同時間內通過的位移一定相同
D.“一江春水向東流”是以水為參考系來描述江水的運動

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.圓形區(qū)域內有垂直于紙面的勻強磁場,三個質量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c,以不同的速率沿著AO方向對準圓心O射入磁場,其運動軌跡如圖所示.若帶電粒子只受磁場力的作用,則下列說法正確的是( �。�
A.a粒子速率最大B.c粒子速率最大
C.a粒子在磁場中運動的時間最短D.它們做圓周運動的周期Ta<Tb<Tc

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

11.在追尋科學家研究足跡的過程中,某同學為探究恒力做功和物體動能變化間的關系,采用了如圖( l )所示的“探究物體加速度與物體質量、受力之間關系”的實驗裝置.

(1)實驗時,該同學想用鉤碼的重力表示滑塊受到的合力,為了減小這種做法帶來的實驗誤差,你認為在實驗中應該采取的兩項措施是AC.
A.保證鉤碼的質量遠小于小車的質量
B.選取打點計時器所打的第1點與第2點間的距離約為2mm的紙帶來處理數(shù)據(jù)
C.把長木板不帶滑輪的一端適當墊高以平衡摩擦力
D.必須先接通電源再釋放小車
(2)如圖( 2 )所示是實驗中得到的一條紙帶,其中 A、B、C、D、E、F 是連續(xù)的六個計數(shù)點,相鄰計數(shù)點間的時間間隔為 T,相鄰計數(shù)點間距離已在圖中標出,測出小車的質量為 M,鉤碼的總質量為 m.從打 B 點到打 E 點的過程中,合力對小車做的功是mg(△x2+△x3+△x4),小車功能的增量是12Mx4+x52T212Mx1+x22T2(用題中和圖中的物理量符號來表示)

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

12.豎直發(fā)射的火箭質量為6×103kg,已知每秒鐘噴出氣體的質量為200kg,若使火箭最初能得到20.2m/s2的向上加速度,則噴出氣體的速度應為( �。�
A.700m/sB.800m/sC.900m/sD.1000m/s

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