Question

18．汽車通過拱橋頂點的速度為10m/s時，車對橋的壓力為車重的3/4．如果使汽車行駛至橋頂時對橋恰無壓力，則汽車速度大小為（　　）

• A． 15 m/s
• B． 20 m/s
• C． 25 m/s
• D． 30m/s

Answer 1

分析 在橋頂，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出拱橋的半徑．當(dāng)汽車對橋頂?shù)膲毫�為零，靠重力提供向心力，根�?jù)牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
汽車通過拱橋（上拱橋）頂點的速度為10m/s時，車對橋的壓力為車重的$\frac{3}{4}$，根據(jù)牛頓第三定律，車受到的支持力也是車重力的$\frac{3}{4}$；有：
mg-$\frac{3}{4}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{4{v}^{2}}{g}$，
根據(jù)mg=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$得：
v′=$\sqrt{gr}$=2v=20m/s
故選：B

點評 該題考查豎直平面內(nèi)的向心力；解決本題的關(guān)鍵知道汽車在橋頂向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．