Question

2．我市某公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車(chē)，攔停的汽車(chē)排成筆直的一列，最前面的一輛汽車(chē)的前端剛好與路口停車(chē)線相齊，相鄰兩車(chē)的前端之間的距離均為l=5.0cm，假設(shè)綠燈亮起瞬間，每輛汽車(chē)都同時(shí)以加速度a=1.0m/s²啟動(dòng)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v=5.0m/s時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口．該路口亮綠燈時(shí)間t=40.0s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈．另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車(chē)，綠燈結(jié)束時(shí)刻，車(chē)頭已越過(guò)停車(chē)線的汽車(chē)允許通過(guò)．試解答下列問(wèn)題：
（1）一次綠燈時(shí)間有多少輛汽車(chē)能通過(guò)路口？
（2）第（1）問(wèn)中，不能通過(guò)路口的第一輛汽車(chē)司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮起出“3”時(shí)開(kāi)始剎車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車(chē)的前端與停車(chē)線相齊時(shí)剛好停下，求剎車(chē)后汽車(chē)加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）先求出加速的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出 40.0 s時(shí)間，汽車(chē)能行駛的位移，從而求出能通過(guò)路口的汽車(chē)；
（2）先求出當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出“3”時(shí)，不能通過(guò)路口的第一輛汽車(chē)行駛的位移，再求出汽車(chē)距停車(chē)線的距離，根據(jù)速度位移公式求解加速度．

解答 解：（1）設(shè)汽車(chē)勻加速的時(shí)間為t₁，
v=at₁ 解得t₁=5s   
設(shè)每輛汽車(chē)在40s內(nèi)的位移為x₁，
${x}_{1}=\frac{v}{2}t+v（t-{t}_{1}）$，
則通過(guò)路口的車(chē)輛數(shù)n=$\frac{{x}_{1}}{l}$
代入數(shù)據(jù)解得n=37.5      
根據(jù)題意可知通過(guò)路口的車(chē)輛數(shù)為38輛 
（2）設(shè)第39輛車(chē)距停車(chē)線的距離為x₂，剎車(chē)的加速度為a₂，時(shí)間為t₂=3s，則
${x}_{2}=38l-\frac{v}{2}{t}_{1}-v（t-{t}_{1}-{t}_{2}）$，
代入數(shù)據(jù)解得x₂=17.5m，
又由汽車(chē)減速過(guò)程得-v²=-2a₂x₂，
代入數(shù)據(jù)解得a₂=0.71m/s²
答：（1）一次綠燈時(shí)間有38輛汽車(chē)能通過(guò)路口；
（2）剎車(chē)后汽車(chē)加速度大小為0.71m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．