Question

14．透明液體中水平放置的平面鏡到液面高度為h=3m，一束細(xì)光線(xiàn)垂直入射液面并透過(guò)液體照射到平面鏡上，當(dāng)平面鏡繞入射點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°時(shí)，光線(xiàn)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后在液面分為兩束光且互相垂直（鏡面較短，只發(fā)生一次反射）
（i）求光從開(kāi)始進(jìn)入液面到第一次離開(kāi)液面的時(shí)間．
（ii）平面鏡繞水平軸順時(shí)針至少轉(zhuǎn)過(guò)多少度，才能沒(méi)有光線(xiàn)從液面射出．

Answer 1

分析 （i）據(jù)題將平面鏡以入射點(diǎn)為水平軸順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)15°角，反射光線(xiàn)將轉(zhuǎn)過(guò)30°．光線(xiàn)經(jīng)平面鏡反射后，在液面處分成兩束，且這兩束光恰好垂直，說(shuō)明反射光線(xiàn)與折射光線(xiàn)恰好垂直，由幾何知識(shí)求出折射角，即可求得折射率，由幾何知識(shí)求出光在液體的路程s，由v=$\frac{c}{n}$得到光在液體中的速度，最后由t=$\frac{s}{v}$求出時(shí)間．
（ii）當(dāng)光線(xiàn)恰好不從液面射出時(shí)，恰好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角C，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求臨界角C，再結(jié)合幾何知識(shí)求解平面鏡轉(zhuǎn)過(guò)的角度．

解答 解：（i）依題意作出光路圖如圖所示．當(dāng)鏡面轉(zhuǎn)過(guò)15°角時(shí)，反射光線(xiàn)轉(zhuǎn)過(guò)30°角，
即：∠AOO′=∠OO′N(xiāo)=30°，所以光線(xiàn)在O′點(diǎn)入射角 i=30°，由于反射光線(xiàn)和折射光線(xiàn)垂直，則由幾何知識(shí)可得∠CO′N(xiāo)=60°
即折射角為：r=60°
由于光從液體射入空氣，則液體的折射率為：n=$\frac{sinr}{sini}$=$\sqrt{3}$
光在液體中的路程為：s=h+$\frac{h}{cos30°}$=3+$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=（3+2$\sqrt{3}$）（m） 
光在液體中的速度為：v=$\frac{c}{n}$
則光從開(kāi)始進(jìn)入液面到第一次離開(kāi)液面的時(shí)間為：t=$\frac{s}{v}$
聯(lián)立解得：t=（$\sqrt{3}$+2）×10^-8s≈3.73×10^-8s
（ii）設(shè)臨界角為C，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
可得：C=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以，平面鏡繞水平軸順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角度為$\frac{1}{2}$C=$\frac{1}{2}$arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)，光線(xiàn)射到液面時(shí)入射角恰好等于臨界角C，發(fā)生全反射，從而沒(méi)有光線(xiàn)從液面射出
答：（i）光從開(kāi)始進(jìn)入液面到第一次離開(kāi)液面的時(shí)間為3.73×10^-8s．
（ii）平面鏡繞水平軸順時(shí)針至少轉(zhuǎn)過(guò)角度為$\frac{1}{2}$arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)，才能沒(méi)有光線(xiàn)從液面射出．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵要知道平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若入射光線(xiàn)方向不變，反射光線(xiàn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度是平面鏡轉(zhuǎn)過(guò)角度的2倍，從而由題意和幾何關(guān)系求解相關(guān)角度，再根據(jù)有關(guān)規(guī)律解題．