Question

19．如圖，質(zhì)點(diǎn)C質(zhì)量為M，電荷量為+Q，另兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B質(zhì)量均為m，均帶負(fù)電，電荷量之比q₁：q₂=4：1（Q?q₁），在C的庫侖力作用下，A、B在同一平面內(nèi)繞C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)彼此間的萬有引力），軌道半徑之比為r₁：r₂=2：3．則A、B的電場(chǎng)強(qiáng)度之比E₁：E₂=9：4，周期之比T₁：T₂=$\sqrt{2}$：$\sqrt{27}$．

Answer 1

分析 A、B的電場(chǎng)強(qiáng)度之比可根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求解．
A、B在C的庫侖力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由庫侖力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求解周期之比．

解答 解：據(jù)題：r₁：r₂=2：3，根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$得：E₁：E₂=${r}_{2}^{2}$：${r}_{1}^{2}$=9：4；
A、B在C的庫侖力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由庫侖力提供向心力，對(duì)于任意一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得
  k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
則得 T=2πr$\sqrt{\frac{mr}{kqQ}}$
據(jù)題A、B的質(zhì)量均為m，Q、k相同，q₁：q₂=4：1，r₁：r₂=2：3，解得：
周期之比T₁：T₂=$\sqrt{2}$：$\sqrt{27}$
故答案為：9：4，$\sqrt{2}：\sqrt{27}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要建立清晰的物理模型，與衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)模型相似，熟練運(yùn)用比例法解決比例問題．