Question

2．如圖所示，平板A長L=10m，質量M=4kg，放在光滑的水平面上，在A上最右端放一物塊B（大小可忽略），其質量m=2kg．已知A、B間動摩擦因數μ=0.4，開始時A、B都處于靜止狀態(tài)（取g=10m/s²）．則
（1）若加在平板A上的水平恒力F=6N時，平板A與物塊B的加速度大小各為多少？
（2）若加在平板A上的水平恒力F=40N時，要使物塊B從平板A上掉下來F至少作用多長時間？

Answer 1

分析 （1）當在平板A上加恒力F，先判斷A、B之間是否發(fā)生相對滑動，再結合牛頓第二定律求出平板A和B的加速度大小．
（2）在F的作用下A、B均做勻加速直線運動，撤去F后，A做勻減速直線運動，B做勻加速直線運動，抓住B恰好從A上脫離，兩者速度相同，結合牛頓第二定律和兩者的位移關系求出F至少作用的時間．

解答 解：（1）物塊B的臨界加速度為：a₀=μg=0.4×10m/s²=4m/s²，
對整體分析，A、B發(fā)生相對滑動時的最小拉力為：F=（M+m）a₀=（4+2）×4N=24N，
當F=6N時，A、B保持相對靜止，一起做勻加速直線運動，加速度為：a=$\frac{F}{M+m}=\frac{6}{4+2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（2）當F=40N時，A、B發(fā)生相對滑動，設F的作用時間為t₁，撤去F后，經過t₂時間達到相同速度．對B有：
v_共=μg（t₁+t₂），
${s}_{B}=\frac{1}{2}μg（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$，
對A有：v_A=a₁t₁，
根據牛頓第二定律得，F-μmg=Ma₁，
v_共=v_A-a₂t₂，
μmg=Ma₂，
則A的位移為：${s}_{A}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{v}_{A}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
因為s_A-s_B=10m，
代入數據聯立解得：${t}_{1}=\sqrt{3}s$．
答：（1）平板A與物塊B的加速度大小各為1m/s²；
（2）要使物塊B從平板A上掉下來F至少作用$\sqrt{3}s$．

點評 解決本題的關鍵理清A、B的運動規(guī)律，抓住臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．