Question

【題目】如圖所示，光滑曲面軌道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小車上表面相平，質(zhì)量為m的小滑塊從光滑軌道上某處由靜止開始滑下并滑上小車，使得小車在光滑水平面上滑動(dòng)．已知小滑塊從高為H的位置由靜止開始滑下，最終停到小車上．若小車的質(zhì)量為M．g表示重力加速度，求：

（1）滑塊滑上小車后，小車達(dá)到的最大速度v
（2）若滑塊和車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則車的長(zhǎng)度至少為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解；滑塊由高處運(yùn)動(dòng)到軌道底端，由機(jī)械能守恒定律得：mgH= mv02，

解得：v0= ，

滑塊滑上平板車后，系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒．小車最大速度為與滑塊共速的速度．滑塊與小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以滑塊的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：

mv0=（m+M）v，

解得：v= ；

答：滑塊滑上小車后，小車達(dá)到的最大速度v為 ；

（2）解；由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律可知，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能，由能量守恒定律得：Q=mgH﹣ （M+m）v2= ；

設(shè)小車的長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)，對(duì)系統(tǒng)，克服阻力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：Q=μmgL，

解得：L= ；

答：若滑塊和車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則車的長(zhǎng)度至少為 ．

【解析】（1）滑塊由高處滑的軌道底端的過程機(jī)械能，滑塊滑上滑板車之后動(dòng)量守恒，列式即可求解。
（2）摩擦力乘以相對(duì)位移等于摩擦所產(chǎn)生的熱量，還等于整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械的損失量。
【考點(diǎn)精析】掌握機(jī)械能守恒及其條件和動(dòng)量守恒定律是解答本題的根本，需要知道在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．