Question

3．質(zhì)量為2kg的雪橇在傾角θ=37°的斜坡上向下滑動，所受的空氣阻力與速度成正比，比例系數(shù)未知．今測得雪橇運動的v-t圖象如圖所示，且AB是曲線最左端那一點的切線，B點的坐標為（4，9），CD線是曲線的漸近線．（sin37°，cos37°=0.8）．試問：
（1）物體開始時做什么運動？最后做什么運動？
（2）當v₀=3m/s和v₁=6m/s時，物體的加速度各是多少？
（3）空氣阻力系數(shù)k及雪橇與斜坡間的動摩擦因數(shù)各是多少？

Answer 1

分析 （1）通過v-t圖象，可知開始時速度逐漸增加，通過增加的幅度可知開始時的運動類型，當速度增加到6m/s時，速度不再變化，繼而可知以后做勻速直線運動．
（2）通過AB是曲線最左端那一點的切線，可求得當速度為3m/s時的加速度，當速度達到6m/s時，速度不再變化，由此可知此時的加速度．
（3）找到兩個特殊狀態(tài)，一個是速度為3m/s時，一個是勻速運動時，利用運動學公式結合牛頓運動定律列式，即可求得空氣阻力的系數(shù)和動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1），v-t圖象的斜率表示加速度的大小，由圖可知，物體開始時做加速度減小的加速直線運動，最后做勻速直線運動．
（2）當v₀=3m/s時，物體的加速度為：a₀=$\frac{9-3}{4}$=1.5m/s²
當v₁=6m/s時，物體的加速度是a₁=0
（3）開始加速時有：mgsinθ-kv₀-μmgcosθ=ma₀…①
最后勻速時：mgsinθ=kv₁+μmgcosθ…②
由上面二式，得：kv₀+ma₀=kv₁
解得：k=$\frac{m{a}_{0}}{{v}_{1}-{v}_{0}}$=1kg/s
由②式，得：μ=$\frac{mgsinθ-k{v}_{1}}{mgcosθ}$=0.375
答：（1）物體開始時做加速度減小的加速直線運動，最后做勻速直線運動．
（2）當v₀=3m/s和v₁=6m/s時，物體的加速度各為1.5m/s²、0．
（3）空氣阻力系數(shù)k為1kg/s，雪橇與斜坡間的動摩擦因數(shù)為0.375

點評 速度--時間圖象的物理意義：
v-t圖象能整體、直觀地反映做直線運動物體的速度隨時間變化的關系． 
v-t圖象中“面積”的含義：
從v-t圖象中 可求出物體運動的位移．一般橫坐標表示從計時開始的各個時刻，縱坐標表示物體運動的速度．圖線跟與之對應的由時間所決定的線段以及兩坐標軸所包圍的面積表示位移：在時間軸上方的面積表示正向位移，在時間軸下方的面積表示負向位移．
v-t圖象中“斜率”的含義：
斜率的大小代表了加速度的大小．