Question

3．正方形金屬導(dǎo)線框，質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R．從距勻強(qiáng)磁場(chǎng)B上沿H高處?kù)o止釋放，已知（h＞H＞L）．穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)速度為V．
（1）進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，加速度a是多少？
（2）整個(gè)過(guò)程中，導(dǎo)線框產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求得剛進(jìn)入磁場(chǎng)的線圈速度，再結(jié)合牛頓第二定律，并根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，從而確定安培力的大小，即可求解加速度；
（2）根據(jù)能量守恒定律，結(jié)合重力勢(shì)能的減小與動(dòng)能的增加量，即可求解導(dǎo)線框產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）從距勻強(qiáng)磁場(chǎng)B上沿H高處?kù)o止釋放，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，則有線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v_進(jìn)=$\sqrt{2gH}$；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，E=BLv_進(jìn)=BL$\sqrt{2gH}$；則產(chǎn)生的感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL\sqrt{2gH}}{R}$；
那么安培力的大小F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gH}}{R}$；
根據(jù)牛頓第二定律，則有：a=$\frac{mg-F}{m}$=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gH}}{mR}$；
（2）從距勻強(qiáng)磁場(chǎng)B上沿H高處到穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律，則有：Q=mg（H+h+L）$-\frac{1}{2}m{V}^{2}$；
答：（1）進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，加速度a是g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gH}}{mR}$；
（2）整個(gè)過(guò)程中，導(dǎo)線框產(chǎn)生的熱量mg（H+h+L）$-\frac{1}{2}m{V}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律與歐姆定律的內(nèi)容，理解安培力的表達(dá)式與能量守恒定律的運(yùn)用，注意求解焦耳熱時(shí)，下落的高度是解題的關(guān)鍵．