Question

3．已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量M_地（只知引力常量G）（　�。�

• A． 地球表面的重力加速g和地球的半徑R
• B． 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T₁及地球的半徑R
• C． 地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期T₂及地球到太陽中心的距離R₂
• D． 地球“同步衛(wèi)星”離地面的高度h

Answer 1

分析 根據(jù)重力等于萬有引力，可求地球的質(zhì)量．根據(jù)環(huán)繞天體繞中心天體運(yùn)行的模型，由環(huán)繞天體公轉(zhuǎn)半徑和周期求出中心天體的質(zhì)量分析：地球繞太陽運(yùn)行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r可求出太陽的質(zhì)量．衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和線速度可求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)地球表面的物體受的重力等于萬有引力，有mg=G$\frac{{M}_{地}m}{{R}^{2}}$，解得：M_地=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，式中R為地球半徑，G為萬有引力常量，所以可以解得地球質(zhì)量．故A正確．
B、環(huán)繞天體繞中心天體運(yùn)行的模型，根據(jù)萬有引力等于向心力，由環(huán)繞天體公轉(zhuǎn)半徑和周期可求出中心天體的質(zhì)量，故已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期及月球距地球中心的距離，才能計(jì)算出地球的質(zhì)量，而月球距地球中心的距離未知，所以不能解出地球的質(zhì)量．故B錯(cuò)誤．
C、地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期T₂及地球到太陽中心的距離R₂，能求出太陽的質(zhì)量，不能求出地球的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤．
D、地球“同步衛(wèi)星”離地面的高度h，地球的半徑未知，得不到衛(wèi)星的軌道半徑，所以求不出地球的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評 本題利用萬有引力和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，知道環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)半徑和周期求出的是中心天體的質(zhì)量，不是環(huán)繞天體的質(zhì)量．