Question

如圖所示，一固定絕緣且足夠長(zhǎng)的斜面傾角為37°，與斜面同一空間足夠大的范圍內(nèi)存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小與方向均未知。一質(zhì)量為m=1kg，帶電量q=0.5C的帶電滑塊從斜面頂端由靜止出發(fā)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=2s，發(fā)生位移s=15m，已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因素μ=0.5。在第2s末，加上方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，滑塊在斜面上繼續(xù)滑行L=10m的距離后恰好離開(kāi)斜面。（重力加速度g=10m/s²）
（1）試說(shuō)明該帶電滑塊所帶電荷的性質(zhì)及滑塊在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況，要求說(shuō)明理由；
（2）計(jì)算說(shuō)明勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向。
（3）滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能。

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）E=-10N/C,負(fù)號(hào)表明，水平向右。（3）

（1）依題意，滑塊在加上磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能離開(kāi)斜面，說(shuō)明其所受的洛侖茲力方向垂直于斜面向上，由左手定則判斷出該滑塊帶正電；（3分）

滑塊的運(yùn)動(dòng)情況：由運(yùn)動(dòng)開(kāi)始到第2s末，滑塊受重力、電場(chǎng)力（方向可能水平向左，也可能水平向右）、支持力、摩擦力作用下，做初速度為零的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；（1分）
從第2s末開(kāi)始，滑塊還受一個(gè)垂直于斜面向上的洛侖茲力作用，隨著斜面對(duì)其支持力的不斷減小，摩擦力也隨之不斷減小，所以滑塊做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)滑行10m后離開(kāi)斜面。（1分）
（2）設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，方向水平向左（如圖所示）
以滑塊為研究對(duì)象，其受力分析如圖所示
由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
      ①
解得加速度     （2分）
建立如圖所示直角坐標(biāo)系，根據(jù)滑塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有：
，即
    ②（1分）
，即
      ③（1分）
又                       ④（1分）
聯(lián)立以上各式代數(shù)求解得：E=-10N/C,負(fù)號(hào)表明，電場(chǎng)強(qiáng)度實(shí)際方向與假設(shè)方向相反，即水平向右。（2分）
（3）滑塊恰好離開(kāi)斜面的臨界條件為：斜面對(duì)滑塊的支持力恰好為零，即洛侖茲力恰好與重力沿與斜面垂直方向的分力及電場(chǎng)力沿斜面垂直方向的分力矢量和為零。設(shè)離開(kāi)斜面時(shí)滑塊的速率為，則有：
     ⑥  
解得：  （2分）
小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)斜面這一過(guò)程中，重力做正功，設(shè)其為，則
   ⑦    （1分）
電場(chǎng)力做正功，設(shè)其為，則
    ⑧    （2分）
洛侖茲力不做功。
摩擦力做負(fù)功，所做的功全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，設(shè)其為Q。由動(dòng)能定理有：
   ⑨    （2分）
聯(lián)立以上四式求解得：  （1分）
說(shuō)明：用其它方法計(jì)算，只要正確，同樣給分。