Question

如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M=2kg的甲、乙兩輛小車(chē)，兩車(chē)之間通過(guò)一感應(yīng)開(kāi)關(guān)相連（當(dāng)滑塊滑過(guò)感應(yīng)開(kāi)關(guān)時(shí)，兩車(chē)自動(dòng)分離），甲車(chē)上表面光滑，乙車(chē)上表面與滑塊P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．一根通過(guò)細(xì)線拴著且被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車(chē)的左端，質(zhì)量為m=1kg的滑塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧的右端接觸但不相連，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E0=10J，彈簧原長(zhǎng)小于甲車(chē)長(zhǎng)度，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)剪斷細(xì)線，求（取g=
10m/s²）：
（1）滑塊P滑上乙車(chē)后甲車(chē)的速度大��；
（2）滑塊P滑上乙車(chē)后最終未滑離乙車(chē)，滑塊P在乙車(chē)上滑行的距離；
（3）滑塊P相對(duì)乙車(chē)靜止時(shí)，甲乙兩車(chē)間的距離．

Answer 1

分析：（1）、因地面光滑，所以滑塊P在甲車(chē)上滑動(dòng)的過(guò)程中，符合動(dòng)量守恒的條件，同時(shí)除了彈簧的彈力做功之外，沒(méi)有其他的力做功，所以機(jī)械能也是守恒的，分別應(yīng)用動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式求解，可得出滑塊P滑上乙時(shí)的瞬時(shí)速度．
（2）、滑塊P滑上乙車(chē)時(shí)，甲乙兩車(chē)脫離，滑塊和乙車(chē)做成了系統(tǒng)，經(jīng)對(duì)其受力分析，合外力為零，動(dòng)量守恒，可求出滑塊和乙車(chē)的最終共同速度，由能量的轉(zhuǎn)化和守恒可知，系統(tǒng)減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能，即為摩擦力與相對(duì)位移的乘積．從而可求出相對(duì)位移，即滑塊P在乙車(chē)上滑行的距離．
（3）對(duì)乙車(chē)，根據(jù)動(dòng)量定理求出滑塊P相對(duì)乙車(chē)靜止經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出甲、乙此過(guò)程中相對(duì)于地的位移，兩者之和即為甲乙兩車(chē)間的距離．

解答：解：（1）設(shè)滑塊P滑上乙車(chē)前的速度為v，以整體為研究對(duì)象，作用的過(guò)程中動(dòng)量和機(jī)械能都守恒，選向右的方向?yàn)檎�，�?yīng)用動(dòng)量守恒和能量關(guān)系有：
  mv₁-2Mv₂=0…①
  E₀=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

?2M

v

2 2

…②
①②兩式聯(lián)立解得：v₁=4m/s，v₂=1m/s
（2）以滑塊和乙車(chē)為研究對(duì)象，選向右的方向?yàn)檎�，在此�?dòng)過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得：
  mv₁-Mv₂=（m+M）v_共…③
解得，v_共=

mv1-Mv2

m+M

=

1×4-2×1

1+2

m/s=

2

3

m/s
由能量守恒定律得：μmgL=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

-

1

2

(M+m)

v

2 共

…④
③④聯(lián)立并代入解得：L=

5

3

m
（3）對(duì)乙車(chē)，設(shè)滑塊P相對(duì)乙車(chē)靜止經(jīng)歷的時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)量定理得：
   μmgt=Mv_共-（-Mv₂）
解得，t=

2

3

s
故滑塊P相對(duì)乙車(chē)靜止時(shí)，甲乙兩車(chē)間的距離為：
  S=v₂t+

v共+(-v2)

2

t=1×

2

3

+

2 3 -1

2

×

2

3

=

5

9

（m）
答：
（1）滑塊P滑上乙車(chē)后甲車(chē)的速度大小為1m/s；
（2）滑塊P滑上乙車(chē)后最終未滑離乙車(chē)，滑塊P在乙車(chē)上滑行的距離為

5

3

m；
（3）滑塊P相對(duì)乙車(chē)靜止時(shí)，甲乙兩車(chē)間的距離為

5

9

m．

點(diǎn)評(píng)：正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握每個(gè)過(guò)程所遵守的物理規(guī)律是解題的關(guān)鍵，也是應(yīng)培養(yǎng)的基本能力．本題解題務(wù)必要注意速度的方向．