Question

12．如圖所示，PQS、MNE是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，由傾斜與水平兩部分平滑連接而成，兩導(dǎo)軌間的距離為L，傾斜導(dǎo)軌PQ、MN光滑且與水平面的夾角為θ，水平導(dǎo)軌QS、NE粗糙．在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有方向如圖的豎直的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度大小均為B，在導(dǎo)軌的M、P端連接一個(gè)阻值為R的電阻．金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置且靜止不動，電阻為R，質(zhì)量為m；cd棒電阻為r，質(zhì)量為M，在拉力作用下在水平軌道上勻速運(yùn)動，cd與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）cd棒中電流的大小和方向；
（2）cd棒勻速運(yùn)動的速度的大小和方向；
（3）當(dāng)流過cd棒電量為q時(shí)，cd棒運(yùn)動的位移的大小x？

Answer 1

分析 （1）以ab棒為研究對象，根據(jù)平衡條件和安培力公式結(jié)合，求解電流的大小和方向．
（2）由歐姆定律求出cd棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，再由E=BLv求cd棒勻速運(yùn)動的速度的大小，由右手定則判斷其速度方向．
（3）電量等于電流與時(shí)間的乘積，根據(jù)電流與x的關(guān)系求解．

解答 解：（1）設(shè)cd棒中電流的大小為I．
以ab棒為研究對象，其受力情況如圖．
由平衡條件得：
   $B\frac{I}{2}Lcosθ=mgsinθ$
得 $I=\frac{2mg}{BL}tanθ$
由左手定則判斷知方向由d到c．
（2）cd棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 $E=I（\frac{R}{2}+r）$
又 E=BLv，得 $v=\frac{mg（R+2r）}{{{B^2}{L^2}}}tanθ$
由右手定則知cd棒的速度方向水平向右．
（3）過cd棒的電量  q=I△t，x=v△t，得 $x=\frac{q}{BL}（\frac{R}{2}+r）$
答：
（1）cd棒中電流的大小為$\frac{2mg}{BL}tanθ$，方向由d到c；
（2）cd棒勻速運(yùn)動的速度的大小為$\frac{mg（R+2r）}{{B}^{2}{L}^{2}}tanθ$，方向水平向右；
（3）當(dāng)流過cd棒電量為q時(shí)，cd棒運(yùn)動的位移的大小x為$\frac{q}{BL}（\frac{R}{2}+r）$．

點(diǎn)評 本題是雙桿問題，要根據(jù)兩桿的狀態(tài)，運(yùn)用力學(xué)規(guī)律和電磁感應(yīng)知識處理，運(yùn)用左手定則和右手定則時(shí)要注意條件、方法的不同，不要混淆．