Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為M=2kg的木板放在光滑水平地面上，在此木板的左端上還有一質(zhì)量為m=1kg的鐵塊。最初木板左端位于O點(diǎn)，現(xiàn)給鐵塊一個(gè)瞬間沖量I，當(dāng)木板左端到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，鐵塊剛好到達(dá)木板右端與木板一起運(yùn)動(dòng)。測(cè)得木板左端從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)用時(shí)t1=0.2s，木板左端從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)用時(shí)t2=0.3s；已知A、B兩點(diǎn)間的距離是x1=0.24m，B、C兩點(diǎn)間的距離是x2=0.51m，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)O、A兩點(diǎn)間的距離和鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)最初給鐵塊的瞬時(shí)沖量I的大小和木板的長(zhǎng)度；

(3)該過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能

Answer 1

【答案】(1)μ=0.4 (2)I=6Ns,L=3m (3)Q=12J

【解析】

(1)給鐵塊一個(gè)瞬間沖量I后獲得了速度，在摩擦力作用下，鐵塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板向右做勻加速運(yùn)動(dòng).根據(jù)題目的條件可求得木板在AB間和BC間的平均速度，從而得到中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，利用加速度的定義求解木板的加速度，再由速度公式求出木板左端經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度，由速度位移公式求出O、A兩點(diǎn)間的距離.以木板為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求得鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)根據(jù)速度公式求出鐵塊與木板相對(duì)靜止時(shí)的共同速度。由動(dòng)量守恒定律求鐵塊的初速度，再由動(dòng)量定理求最初給鐵塊的瞬時(shí)沖量I的大小.以鐵塊為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求木板的長(zhǎng)度；

(3)該過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于μmgL.

(1)木板在A、B兩點(diǎn)間的平均速度為：

B、C兩點(diǎn)間的平均速度為：

木板勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：

木板左端經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度為：

由速度位移關(guān)系得O、A兩點(diǎn)間的距離為：

以木板為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=Ma1

代入數(shù)據(jù)解得：

(2)木板與鐵塊相對(duì)靜止時(shí)的速度為：

取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv0=(m+M)vC

代入數(shù)據(jù)解得：v0=6m/s

最初給鐵塊的瞬時(shí)沖量為：I=mv0=1×6=6Ns

以鐵塊為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：μmg=ma2

代入數(shù)據(jù)得：a2=4m/s2

木板左端到達(dá)C點(diǎn)時(shí)鐵塊的位移為：

所以木板的長(zhǎng)度為：L=x3-(x0+x1+x2)=3m

(3)該過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q=μmgL

代入數(shù)據(jù)解得：Q=12J