Question

8．如圖所示為交流發(fā)電機(jī)的示意圖，線圈匝數(shù)n=100匝，邊長分別為10cm和20cm，內(nèi)阻為5Ω，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以50πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈和外部電阻R相連接，已知R=20Ω，求：
（1）若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）S合上時(shí)，電壓表和電流表的示數(shù)．
（3）2秒內(nèi)通過電阻R的電荷量是多少？
（4）電阻R上所消耗的電功率是多少？

Answer 1

分析 （1）由最大值表達(dá)式可求得最大值，即可確定所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值；
（2）由有效值表達(dá)式可求得有效值，再由歐姆定律可求得電壓表和電流表的示數(shù)；
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得一個(gè)周期內(nèi)的電量，則可求得2s內(nèi)的電量；
（4）由功率公式P=I²R可求得電阻上消耗的功率．

解答 解：（1）E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50π=50π（V） 
e=E_msinωt=50πsin50πt（V） 
（2）有效值：
$E=\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}$=25$\sqrt{2}$π（v） 
電流為：$I=\frac{E}{R+r}$=$\sqrt{2}$π（A） 
U=IR=$\sqrt{2}$π×20=20$\sqrt{2}$π（V） 
（3）T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{50π}$=0.04s
N=$\frac{t}{T}$=$\frac{2}{0.04}$=50   
一個(gè)周期內(nèi)電量：
q=$\frac{△Φ}{R}$=2$\frac{BS}{R}$=$\frac{2×0.5×0.1×0.2}{20}$=0.0005C；
總電量q總=50q=0.0025C；
（4）電阻上消耗的功率：
$P={I^2}R=\frac{U^2}{R}$=40π²（w） 
答：（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=50πsin50πt（V）．
（2）S合上時(shí)，電壓表和電流表的示數(shù)20$\sqrt{2}$V．
（3）2秒內(nèi)通過電阻R的電荷量是0.0025C；
（4）電阻R上所消耗的電功率是40π²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的有效值和最大值及瞬時(shí)值等，要注意正確掌握有效值及平均值的應(yīng)用范圍．