Question

4．如圖所示，在Ⅰ、Ⅲ區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域中間寬為s的無磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ，有一邊長為L（L＞s）、電阻為R的均勻正方形金屬線框abcd置于區(qū)域Ⅰ，ab邊與磁場(chǎng)邊界平行，金屬線框在水平向右的拉力作用下，以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． 當(dāng)ab邊剛進(jìn)入中央無磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ時(shí)，c、d兩點(diǎn)間電壓為$\frac{3BLv}{4}$
• B． ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅲ時(shí)，通過ab邊的電流大小為$\frac{2BLv}{R}$，方向b→a
• C． 把金屬線框從區(qū)域Ⅰ完全拉入?yún)^(qū)域Ⅲ的過程中，拉力所做的功為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$（2L-s）
• D． 在cd邊剛出區(qū)域Ⅰ到剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ的過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$（L-s）

Answer 1

分析 金屬框從Ⅰ區(qū)域完全拉入Ⅲ區(qū)域過程可以分成三段研究：第一段ab在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)，第二段ab在Ⅲ，cd在Ⅰ區(qū)運(yùn)動(dòng)，第三段cd在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)．根據(jù)歐姆定律、安培力等知識(shí)求解．

解答 解：A、當(dāng)ab邊進(jìn)入中央無磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ時(shí)，ab兩點(diǎn)間電壓U=$\frac{1}{4}E=\frac{BLv}{4}$，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅲ時(shí)，通過ab邊的電流大小I=$\frac{2BLv}{R}$，方向由a→b，故B錯(cuò)誤．
C、金屬框從Ⅰ區(qū)域完全拉入Ⅲ區(qū)域過程中，拉力所做功W=$2×\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}S+\frac{（2BLv）^{2}}{R}•\frac{L-s}{v}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}（2L-s）$，故C正確．
D、當(dāng)cd邊剛出Ⅰ區(qū)域到剛進(jìn)入Ⅲ區(qū)域的過程中，ab邊切割磁感線，回路中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，則回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=F_As=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}s$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意的是當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域III時(shí)，ab、cd都切割磁感線產(chǎn)生兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而且串聯(lián)，電路中的總電動(dòng)勢(shì)為E_總=2E=2BLv．