Question

10．太陽的兩顆行星A．B繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知兩行星質(zhì)量之比為4：1，它們到太陽的距離之比為4：1，則它們繞太陽運(yùn)動(dòng)的線速度之比為1：2，角速度之比為1：8，向心加速度之比為1：16．

Answer 1

分析 太陽的兩顆行星A、B繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力，列式得到加速度、周期、線速度的表達(dá)式，再求解即可．

解答 解：行星圍繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力有
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=ma$=$m{ω}_{\;}^{2}r$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$      $a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$      $ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$
所以$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$
$\frac{{ω}_{1}^{\;}}{{ω}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}^{3}}{{r}_{1}^{3}}}=\sqrt{\frac{{1}_{\;}^{3}}{{4}_{\;}^{3}}}=\frac{1}{8}$
$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}=\frac{1}{16}$
故答案為：1：2          1：8        1：16

點(diǎn)評(píng) 萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，寫出不同物理量間的關(guān)系式求解即可．