Question

10．如圖所示，一帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛于A點(diǎn)，處在方向水平的勻強(qiáng)電場中靜止在B點(diǎn)時細(xì)線與豎直方向的夾角為45°，小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，細(xì)線長為L．現(xiàn)將小球放在懸點(diǎn)A右側(cè)與懸點(diǎn)等高的C點(diǎn)位置，懸線剛好拉直，由靜止釋放小球，已知重力加速度大小為g．求：
（1）電場強(qiáng)度的大�。�
（2）細(xì)線繃緊前，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時速度的大小；
（3）細(xì)線繃緊后，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時細(xì)線拉力大小．

Answer 1

分析 （1）小球靜止時對其受力分析，應(yīng)用平衡條件求出電場強(qiáng)度大小．
（2）應(yīng)用動能定理可以求出細(xì)線繃緊前小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時的速度大�。�
（3）應(yīng)用動能定理求出小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力．

解答 解：（1）小球靜止時受力如圖所示：

由平衡條件得：qE=mgtan45°，解得：E=$\frac{mg}{q}$；
（2）從釋放小球到小球到達(dá)最低點(diǎn)過程，
由動能定理得：mgL+qEL=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=2$\sqrt{gL}$；
（3）小球到達(dá)最低點(diǎn)后將繞A點(diǎn)做圓周運(yùn)動，

在最低點(diǎn)D，由牛頓第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}_{x}^{2}}{L}$，其中：v_x=vsin45°，
解得：T=3mg；
答：（1）電場強(qiáng)度的大小為$\frac{mg}{q}$；
（2）細(xì)線繃緊前，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時速度的大小為2$\sqrt{gL}$；
（3）細(xì)線繃緊后，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時細(xì)線拉力大小為3mg．

點(diǎn)評 本題考查了求電場強(qiáng)度、小球速度、細(xì)線拉力問題，小球由水平位置靜止釋放后做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動直到細(xì)線拉直為止，然后小球做圓周運(yùn)動，分析清楚小球的運(yùn)動過程與受力情況是解題的前提，應(yīng)用平衡條件、動能定理與牛頓第二定律可以解題．