Question

13．如圖所示，已知正方形abcd邊長為l，e為cd的中點(diǎn)，abcd所圍區(qū)域內(nèi)是一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，一帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向以速度v₀沿垂直于磁場方向射入磁場，最后恰好從e點(diǎn)射出．不計(jì)帶電粒子的重力．求
（1）帶電粒子的電荷量與質(zhì)量的比值$\frac{q}{m}$；
（2）帶電粒子從a點(diǎn)到e點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．（設(shè)sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子軌道半徑，然后又牛頓第二定律求出比荷．
（2）求出粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，然后根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期求出粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：粒子在正方形磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得：R²=（$\frac{l}{2}$）²+（l-R）²，
解得：R=$\frac{5}{8}$l，
粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{8{v}_{0}}{qB}$；
（2）由幾何知識(shí)得：sinθ=$\frac{\frac{l}{2}}{R}$=0.8，則θ=53°，
粒子轉(zhuǎn)過的圓心角：α=180°-θ=180°-53°=127°
粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{127°}{360°}$×$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，解得：t=$\frac{127πl(wèi)}{288{v}_{0}}$；
答：（1）帶電粒子的電荷量與質(zhì)量的比值$\frac{q}{m}$為$\frac{8{v}_{0}}{qB}$；
（2）帶電粒子從a點(diǎn)到e點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{127πl(wèi)}{288{v}_{0}}$．

點(diǎn)評 本題考查粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，推導(dǎo)出的半徑與周期公式，并掌握動(dòng)能定理在此應(yīng)用，同時(shí)還掌握幾何關(guān)系的運(yùn)用．