Question

如圖（甲）所示，A、B為兩塊距離很近的平行金屬板，板中央有小孔O和O'，一束電子以初動能E₀=120eV，從小孔O不斷地垂直于A板射入A、B之間，在B板右側(cè)，平行金屬板M、N關于OO'連線對稱放置，在M、N之間形成一個勻強電場，金屬板長L=2×10^-2m，板間距離d=4×10^-3m，偏轉(zhuǎn)電場所加電壓為u₂=20V，現(xiàn)在A、B兩板間加一個如圖（乙）所示的變化電壓u₁，在t=0到t=2s的時間內(nèi)，A板電勢低于B板，則在u₁隨時間變化的第一個周期內(nèi)：
（1）在哪段時間內(nèi)射入A板的電子可從B板上的小孔O′射出？
（2）在哪段時間內(nèi)射入A板的電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出？
（由于A、B兩板距離很近，可認為電子穿過A、B板所用的時間極短，可不計．）

Answer 1

分析：（1）電子在U_AB＜0時繼續(xù)加速，肯定能到達O′點，在U_AB＞0時在電場力的作用下做減速運動，先根據(jù)動能定理求出電子到達0′時動能恰好為零時的電壓，若大于此電壓就不能到達0′點；
（2）設電子從O'射出時的速度為V₁，要使電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出，電子的偏移量必須小于

d

2

，電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律求出從0′點射出時的最小初動能，再根據(jù)動能定理求出u₁的最大值，根據(jù)圖象即可求出時間．

解答：解：（1）設電子到達0′時動能恰好為零則：△E_k=-eU_AB=-120eV
得U_AB=120V
對應時間  t₁=2.6s，t₂=3.4s                              
可見在前半周0～2s內(nèi)，電子繼續(xù)加速，全部能通過；
在后半周，電子被減速，從圖中可以看出，
在時間段2.6s～3.4s內(nèi)電子將不能從小孔O'射出，
所以在第一個周期內(nèi)，能射出的時間段為0～2.6s以及3.4s～4.0s．
（2）設電子從O'射出時的速度為V₁，要使電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出，電子的偏移量必須小于

d

2

，即有
y=

1

2

eU2

md

(

L

v1

)2≤

d

2

解得：E_K1=

1

2

mv12≥

eU2L2

2d2

=250eV
即-eU′=E_K1-E₀≥130eV
得：U′≤-130V
由圖可知，電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出的時間為0.65s～1.35s
答：（1）在0～2.6s以及3.4s～4.0s時間內(nèi)射入A板的電子可從B板上的小孔O′射出；
（2）在0.65s～1.35s時間內(nèi)射入A板的電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出．

點評：電子先經(jīng)加速電場加速，后經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)，是常見的問題，本題的難點是加速電壓是周期性變化的，推導出偏轉(zhuǎn)距離與兩個電壓的關系是關鍵，同時要挖掘隱含的臨界狀態(tài)．