一質(zhì)量為m的質(zhì)點,系于長為R的輕繩的一端,繩的另一端固定在空間的O點,假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的。今把質(zhì)點從O點的正上方離O點的距離為8R/9的o1點以水平的速度v0=拋出,如圖所示。試求;
(1)輕繩即將伸直時,繩與豎直方向的夾角為多少?
(2)當質(zhì)點到達O點的正下方時,繩對質(zhì)點的拉力為多大?
(1)90° (2)T=43mg/9.
(1)第一過程:質(zhì)點做平拋運動.設(shè)繩即將伸直時,繩與豎直方向的夾角為θ,如題圖所示,
則:v0t=Rsinθ,gt2/2=8R/9-Rcosθ其中v0=
聯(lián)立解得θ= ,t= .
(2)第二過程:繩繃直過程.繩繃直時,繩剛好水平,如圖所示。
由于繩不可伸長,故繩繃直時,v0損失,質(zhì)點僅有速度v⊥,且v⊥=gt=
第三過程:小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。設(shè)質(zhì)點到達O點正下方時,速度為v′,根據(jù)機械能守
恒定律有:mv/2/2=mv⊥2/2+mg·R
設(shè)此時繩對質(zhì)點的拉力為T,則T-mg=m,聯(lián)立解得:T=43mg/9.
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