Question

【題目】如圖所示，用長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線(xiàn)拴一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）后懸掛于O點(diǎn)，整個(gè)裝置處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．將小球拉至使懸線(xiàn)呈水平的位置A后，由靜止開(kāi)始將小球釋放，小球從A點(diǎn)開(kāi)始向下擺動(dòng)，當(dāng)懸線(xiàn)轉(zhuǎn)過(guò)角到達(dá)位置B時(shí)，速度恰好為零．求：

（1）B、A兩點(diǎn)的電勢(shì)差UBA；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，懸線(xiàn)對(duì)小球的拉力T；
（4）小球從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中的最大速度vm和懸線(xiàn)對(duì)小球的最大拉力Tm．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】（1）小球由A到B過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mgLsin60°-qUBA=0
所以
（2）場(chǎng)強(qiáng)
（3）小球在AB間擺動(dòng)，由對(duì)稱(chēng)性得知，B處繩拉力與A處繩拉力相等，而在A處，由水平方向平衡有：FTA=Eq=mg，所以FTB=FTA=mg

（4）將電場(chǎng)力和重力等效為F′，當(dāng)速度與F′垂直時(shí)，速度最大，F′與水平方向的夾角為θ，
根據(jù)幾何關(guān)系得θ=30°，

根據(jù)動(dòng)能定理，有：mgLsin30°Eq(LLcos30°)＝m
解得

懸線(xiàn)對(duì)小球的拉力Tm、重力沿半徑方向的分力mgsin300、電場(chǎng)力沿半徑方向的分力qE cos300的合力是向心力：Tm – mgsin300– qEcos300= m，

解得Tm =(6– 2) mg．