Question

2．“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在6V、50Hz的交流電源上，自由下落的重錘質(zhì)量為1kg，打下一條理想的紙帶如圖1所示，取g=9.8m/s²，O為始起點(diǎn)，則：

（1）圖1中應(yīng)取O點(diǎn)與B點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒；
（2）根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點(diǎn)的速度v，量出下落距離h，則以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應(yīng)是圖2中的C．
（3）從O點(diǎn)到所取點(diǎn)，重物的重力勢(shì)能減少量1.88J，動(dòng)能的增加量1.84J（結(jié)果取小數(shù)點(diǎn)后2位）；
（4）如O點(diǎn)到某計(jì)時(shí)點(diǎn)的距離用h表示，重力加速度為g，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)重錘的瞬時(shí)速度為v，則實(shí)驗(yàn)中要驗(yàn)證的等式為v²=2gh（用v、g、h表示）．

Answer 1

分析 （1）驗(yàn)證機(jī)械能守恒時(shí)，我們驗(yàn)證的是減少的重力勢(shì)能△E_p=mgh和增加的動(dòng)能△E_k=$\frac{1}{2}$mv²之間的關(guān)系，所以我們要選擇能夠測(cè)h和v的數(shù)據(jù)．
（2）根據(jù)減小的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能，即mgh=$\frac{1}{2}$mv²；結(jié)合圖象的含義，即可求解．
（3）減少的重力勢(shì)能△E_p=mgh，增加的動(dòng)能△E_k=$\frac{1}{2}$mv²，v可由從紙帶上計(jì)算出來(lái)；
（4）由機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)的要求可得出我們實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的公式．

解答 解：（1）驗(yàn)證機(jī)械能守恒時(shí)，我們驗(yàn)證的是減少的重力勢(shì)能△E_p=mgh和增加的動(dòng)能△E_k=$\frac{1}{2}$mv²之間的關(guān)系，由B點(diǎn)能夠測(cè)h和v的數(shù)據(jù)，而A、C兩點(diǎn)無(wú)法測(cè)出v．故選B點(diǎn)．
（2）根據(jù)減小的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能，即mgh=$\frac{1}{2}$mv²；
當(dāng)以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應(yīng)是一條傾斜直線，則為圖2中的C；
（3）減少的重力勢(shì)能△E_p=mgh=1×9.8×19.2×10^-2=1.88J
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.2323-0.1555}{2×0.02}$=1.93m/s
所以：增加的動(dòng)能△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×1.93²J=1.84J
（4）O點(diǎn)為起點(diǎn)，則從O到C由機(jī)械能守恒定律可知：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²；
變形可知：
υ²=2gH
故只需驗(yàn)證v²=2gH即可；
故答案為：（1）B；（2）C；（3）1.88，1.84；（4）v²=2gh．

點(diǎn)評(píng) 正確解答實(shí)驗(yàn)問題的前提是明確實(shí)驗(yàn)原理，從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)進(jìn)行分析所測(cè)數(shù)據(jù)，如何測(cè)量計(jì)算，會(huì)起到事半功倍的效果；同時(shí)掌握數(shù)據(jù)處理及誤差分析的方法，注意紙帶數(shù)據(jù)中單位．