Question

如圖，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過t₁=0.3s落到斜坡上的A點(diǎn)，速度平行于斜坡并剛好沿斜坡下滑．已知A點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，B點(diǎn)是斜坡的終點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)員與斜坡之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)?=0.25，運(yùn)動(dòng)員通過斜坡AB的時(shí)間t₂=6s，不計(jì)空氣阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s²）求
（1）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度v₀的大小；
（2）斜坡AB的長度S．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動(dòng)員從水平飛出后剛好能沿斜坡下滑，說明此時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度的方向恰好沿著斜面的方向，由此可以求得初速度的大小；
（2）運(yùn)動(dòng)員沿斜面方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式即可求得斜坡AB的長度；

解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)到時(shí)A點(diǎn)過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，
到達(dá)A點(diǎn)時(shí)有v_y=gt=3m/s
運(yùn)動(dòng)員從水平飛出后剛好能沿斜坡下滑，說明此時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度的方向恰好沿著斜面的方向，
所以v₀=v_ycotθ=4m/s
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)的速度為v_A，運(yùn)動(dòng)員沿斜面方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
vA=

v 2 0 + v 2 y

=5m/s
根據(jù)牛頓第二定律得：ma=mgsinθ-μmgcosθ
解得：a=4m/s²
所以s=vAt2+

1

2

a

t

2 2

=102m
答：（1）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度v₀的大小為4m/s；
（2）斜坡AB的長度為102m．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)到時(shí)A點(diǎn)過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，在斜面上時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)過程，分段求解即可．