Question

20．質(zhì)量為m的帶電量為+q的可視為質(zhì)點的小球與一個絕緣輕彈簧右側(cè)相連，彈簧左側(cè)固定在墻壁上，小球靜止在光滑絕緣體水平面上，位于水平向右的x坐標軸原點O，當加入如圖所示水平向右的勻強電場E后，小球向右運動的最遠處為x=x_o，空氣阻力不計，下列說法正確的是（　　）

• A． 彈簧的勁度系數(shù)K=$\frac{qE}{{x}_{0}}$
• B． 質(zhì)點在x=0處與在x=x₀處加速度相同
• C． 小球運動速度的最大值為$\sqrt{\frac{qE{x}_{0}}{2m}}$
• D． 運動過程中，小球電勢能、動能互相轉(zhuǎn)化，且總量保持不變

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理，求得彈簧的勁度系數(shù)，再運用牛頓第二定律，列出x=0與x=x₀處的方程式，最后利用動能定理，即可求解．

解答 解：A、根據(jù)動能定理，從開始到最遠處，則有：qEx₀-$\frac{1}{2}k{x}_{0}^{2}$=0，解得：k=$\frac{2qE}{{x}_{0}}$，故A錯誤；
B、在x=0處，由牛頓第二定律，則有：qE=ma₁，解得：a₁=$\frac{qE}{m}$，方向向右，
而在x=x₀處，由牛頓第二定律，則有：kx₀-qE=ma₂，解得：a₂=$\frac{qE}{m}$，方向向左，故B錯誤；
C、當qE=kx時，即x=$\frac{{x}_{0}}{2}$時，速度最大，根據(jù)動能定理，qE$\frac{{x}_{0}}{2}$-$\frac{1}{2}k（\frac{{x}_{0}}{2}）^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{qE{x}_{0}}{2m}}$，故C正確；
D、運動過程中，存在彈簧的彈力與電場力做功，則小球電勢能、動能互相轉(zhuǎn)化，且總量保持不變，故D正確；
故選：CD．

點評 考查動能定理與牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握動能定理應(yīng)用時，確定過程的重要性，同時注意力做功的正負．