16.飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)其周期為T,地球半徑為R0,如果飛船要返回地面,可在軌道上某點(diǎn)A處將速率降到適當(dāng)數(shù)值,從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行,橢圓于地球表面在B點(diǎn)相切(如圖所示),已知地球表面的重力加速度為g0,求:
(1)飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間;
(2)飛船沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)經(jīng)A點(diǎn)的加速度.

分析 根據(jù)開普勒第三定律,結(jié)合橢圓軌道半長(zhǎng)軸的大小,求出飛船在橢圓軌道上的周期,從而求出飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間.
根據(jù)萬有引力的大小,結(jié)合萬有引力等于重力,通過牛頓第二定律求出A點(diǎn)的加速度.

解答 解:(1)根據(jù)題意得橢圓軌道的半長(zhǎng)軸r=$\frac{R+{R}_{0}}{2}$,
根據(jù)開普勒第三定律得,$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=\frac{{r}^{3}}{T{′}^{2}}$
解得T′=$\sqrt{(\frac{R+{R}_{0}}{2R})^{3}T}$,
則飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{T′}{2}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{(\frac{R+{R}_{0}}{2R})^{3}T}$.
(2)飛船在軌道A點(diǎn)所受的萬有引力$F=\frac{GMm}{{R}^{2}}$,又$GM={g}_{0}{{R}_{0}}^{2}$,
根據(jù)牛頓第二定律得,加速度a=$\frac{F}{m}=\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{{g}_{0}{{R}_{0}}^{2}}{{R}^{2}}$.
答:(1)飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為$\frac{1}{2}$$\sqrt{(\frac{R+{R}_{0}}{2R})^{3}T}$;
(2)飛船沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)經(jīng)A點(diǎn)的加速度為$\frac{{g}_{0}{{R}_{0}}^{2}}{{R}^{2}}$.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間應(yīng)是橢圓軌道的半個(gè)周期.關(guān)鍵掌握開普勒第三定律,并能靈活運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

6.某同學(xué)在火車上根據(jù)車輪通過兩端鋼軌交接處時(shí)發(fā)出的響聲來估測(cè)火車的速度,他從車輪的某次聲響開始計(jì)時(shí),并同時(shí)數(shù)“1”,當(dāng)他數(shù)到“41”時(shí),停止計(jì)時(shí),表上的時(shí)間顯示為25s,已知火車在這段時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),每段鋼軌長(zhǎng)12.5m,試求火車在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

7.如圖甲所示,用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律,即研究?jī)蓚(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系.

(1)實(shí)驗(yàn)中,直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的,但是,可以通過僅測(cè)量C(填選項(xiàng)前的符 號(hào)),間接地解決這個(gè)問題.
A.小球開始釋放高度h
B.小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
(2)圖甲中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影.實(shí)驗(yàn)時(shí),先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放,找到其平均落地點(diǎn)的位置P,測(cè)量平拋射程OP.然后,把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分,再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放,與小球m2相碰,并多次重復(fù),接下來要完成的必要步驟是ADE(填選項(xiàng)前的符號(hào))
A.用天平測(cè)量?jī)蓚(gè)小球的質(zhì)量m1、m2
B.測(cè)量小球m1開始釋放高度h
C.測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D.分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E.測(cè)量平拋射程OM,ON
(3)若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒,其表達(dá)式可表示為m1•OM+m2•ON=m1•OP(用(2)中測(cè)量的量表示).
(4)經(jīng)測(cè)定,m1=45.0g,m2=7.5g,小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖乙所示,碰撞前、后m1的動(dòng)量分別為P1和P1′,則P1:P1′=14:11;若碰撞結(jié)束是的m2動(dòng)量為P2′,則P1′:P2′=11:2.9,實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明,碰撞前、后總動(dòng)量的比值$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}′+{p}_{2}′}$為1.01.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

4.某太陽能熱水器,集光板面積為1.5m2,貯水容量為0.2m3.冬天時(shí),太陽照射到集光板上,與太陽光垂直的每平方米面積上接受的太陽能為600J/(s•m2),設(shè)太陽光連續(xù)照射10h,試估算水溫最多升高多少?(水的比熱容c=4.2×103(Kg•℃)).

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

11.將未飽和汽轉(zhuǎn)化成飽和汽,下列方法可行的是(  )
A.保持溫度不變,減小體積B.保持溫度不變,減小壓強(qiáng)
C.保持體積不變,降低溫度D.保持體積不變,減小壓強(qiáng)

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

1.一質(zhì)量為m=5kg的啞鈴被人從離地面高1m處舉高到離地面2m高處,g取10/s2,則(  )
A.啞鈴在2m高處的重力勢(shì)能為100J
B.啞鈴在2m高處的重力勢(shì)能一定不為零
C.若取地面零勢(shì)能參考平面,則此過程啞鈴的重力勢(shì)能增加量為100J
D.無論取何處為零勢(shì)能參考平面,在此過程啞鈴的重力勢(shì)能增加量為50J

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

8.光線以60°的入射角從空氣射入玻璃中,折射光線與反射光線恰好垂直.(真空中的光速c=3.0×108 m/s)
(1)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的傳播速度.
(2)當(dāng)入射角變?yōu)?5°時(shí),折射角變?yōu)槎啻螅?br />(3)當(dāng)入射角增大或減小時(shí)折射率是否發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

5.如圖所示,菱形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn),兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷分別固定在AC連線上的M點(diǎn)與N點(diǎn),且OM=ON,則( 。
A.A、C兩處電勢(shì)、場(chǎng)強(qiáng)均相同B.B、D兩處電勢(shì)、場(chǎng)強(qiáng)均相同
C.A、C兩處電勢(shì)、場(chǎng)強(qiáng)均不相同D.B、D兩處電勢(shì)、場(chǎng)強(qiáng)均不相同

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

6.如圖所示,空氣中有一橫截面為半圓環(huán)的均勻透明柱體,其內(nèi)圓半徑為r,外圓半徑為$\sqrt{2}$r.現(xiàn)有一束單色光垂直于端面A射入透明柱體,在柱體內(nèi)恰好發(fā)生全反射,且只經(jīng)過兩次全反射就垂直于端面B射出.已知光在真空中的速度為c,求該光束在透明柱體內(nèi)傳播的時(shí)間.

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