Question

4．甲車以10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻經(jīng)過乙車身邊，此時(shí)乙車的速度為2m/s，加速度為0.2m/s²，若甲乙兩車運(yùn)動(dòng)方向相同，公路時(shí)平直的，乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，問：
（1）當(dāng)乙車速度多大時(shí)，乙車落后于甲車的距離最大？這個(gè)距離是多少？
（2）當(dāng)乙車速度多大時(shí)，乙車追上甲車．乙車追上甲車所需的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）甲車以10m/s的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，乙車作勻加速運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)，甲車的速度大于乙車的速度，兩者間距增大，后來乙車的速度大于甲車的速度，兩者間距減小，所以當(dāng)兩者速度相等時(shí)間距最大，根據(jù)這個(gè)條件求出時(shí)間，再由位移時(shí)間公式求解．
（2）乙車追上甲車時(shí)，兩車的位移相等，根據(jù)位移時(shí)間公式列式求解．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等，即v_甲=v_乙時(shí)兩車間的距離最大
則有 v_甲=v₀+a_乙t，得
 t=$\frac{{v}_{甲}-{v}_{0}}{a}$=$\frac{10-2}{0.2}$s=40s
此時(shí)甲的位移為 x_甲=v_甲t=10×40m=400m       
乙的位移為 x_乙=v₀t+$\frac{1}{2}$at²=240m     
故最大間距為△x=x_甲-x_乙=160m    
（2）乙車追上甲車時(shí)，兩車的位移相等，即有 x_甲=x_乙，設(shè)所用時(shí)間為t′
則有  x_甲t′=v₀t′+$\frac{1}{2}$at′²
代入解得 t′=80s     
此時(shí)乙的速度為 v_乙=v₀+at′=2+0.2×80=18m/s        
答：
（1）當(dāng)乙車速度為10m/s時(shí)，乙車落后于甲車的距離最大，這個(gè)距離是160m．
（2）當(dāng)乙車速度為18m/s時(shí)，乙車追上甲車．乙車追上甲車所需的時(shí)間是80s．

點(diǎn)評(píng) 本題也可以運(yùn)用圖象法求解，還可單純從數(shù)學(xué)的角度列出兩車的距離與時(shí)間的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)求解極值，得到何時(shí)兩車距離的最大，并求出最大值．