Question

【題目】如圖甲所示，彎折成90°角的兩根足夠長(zhǎng)金題導(dǎo)軌平行放置，形成左右兩導(dǎo)執(zhí)平面，左導(dǎo)軌平面與水平面成53°角，右導(dǎo)軌平面與水平面成37°角，兩導(dǎo)軌相距L=0.2m，電阻不計(jì)。質(zhì)量均為m=0.1kg，電阻均為R=0.1Ω的金屬桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0T，方向平行于左導(dǎo)軌平面且垂直右導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。t=0時(shí)刻開(kāi)始，ab桿以初速度v1沿右導(dǎo)軌平面下滑，t=ls時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)ab桿施加一垂直ab桿且平行右導(dǎo)軌平面向下的力F，使ab開(kāi)始作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。cd桿運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示（其中第1s、第3s內(nèi)圖線(xiàn)為直線(xiàn)）。若兩桿下滑過(guò)程均保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）在第1秒內(nèi)cd桿受到的安培力的大小

（2）ab桿的初速度v1

（3）若第2s內(nèi)力F所做的功為9J，求第2s內(nèi)cd桿所產(chǎn)生的焦耳熱

Answer 1

【答案】（1）0.2N（2）1m/s（3）3J

【解析】（1）對(duì)cd桿，由v-t圖象得：

a1==4m/s2，

由牛頓第二定律得：mgsin53°-μ(mgcos53°+F安）=ma

解得：F安=0.2N

（2）對(duì)ab桿，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv1

電流：

cd桿的安培力：F安=BIL

解得：v1=lm/s.

（3）由題意得第3s內(nèi)cd的加速度：a2=-4m/s2

設(shè)2s時(shí)ab桿的速度為v2，對(duì)cd桿，由牛頓第二定律得：

mgsin53°-μ(mgcos53°+）=ma2

解得：v2=9m/s

有運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得2s內(nèi)ab桿的位移：

由動(dòng)能定理得：WF+WG+Wf+W安=

又WF=9J

WG=mgx2sin37°

Wf=-μmgx2cos37°

-W安=2Qcd

解得：Qcd=3J