Question

14．如圖所示為某一“電場拋射裝置”的示意圖．相距為d的兩正對平行金屬板A、B 豎直放置，兩板間放置一內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)直管CD，細(xì)管與水平面的夾角為37°．一質(zhì)量為 m、帶電量為q的帶電小球從管口C處無初速釋放，經(jīng) 板間電場加速后從另一管口D射出，飛行一段距離恰好沿水平方向進(jìn)入平臺MN，其臺面與C點的高度差也為d．重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球從管口D射出運動到平臺所用的時間
（2）小球從管口D射出時的速度大小；
（3）A、B兩板之間的電勢差．

Answer 1

分析 （1）小球從D到M的運動相當(dāng)于從M到D的平拋運動，根據(jù)高度求出平拋運動的時間．
（2）根據(jù)速度時間公式求出D點豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出小球從管口D射出時的速度大小．
（3）對小球從C到D運用動能定理，求出A、B兩板之間的電勢差．

解答 解：（1）小球從D到M的運動相當(dāng)于從M到D的平拋運動，豎直方向上下落高度為：
h=d-dtan37°=$\fracux8ne4e{4}$，
由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=$\sqrt{\fracfx9zfoq{2g}}$．
（2）豎直方向上，有：${v}_{y}=gt=\sqrt{\frac{gd}{2}}$，
小球從管口D射出的速度大小為：${v}_{D}=\frac{{v}_{y}}{sin37°}=\frac{5}{3}\sqrt{\frac{gd}{2}}$．
（3）小球從C到D，根據(jù)動能定理得：$qU-mg\frac{3}{4}d=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$，
解得A、B兩板之間所加的電壓大小為：U=$\frac{13mgd}{9q}$．
答：（1）小球從管口D射出運動到平臺所用的時間為$\sqrt{\frackpsg7pk{2g}}$；
（2）小球從管口D射出時的速度大小為$\frac{5}{3}\sqrt{\frac{gd}{2}}$；
（3）A、B兩板之間的電勢差為$\frac{13mgd}{9q}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道從D到M的運動相當(dāng)于從M到D的平拋運動，這是解決本題的突破口，知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．