Question

11．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P之間連接阻值為R=0.40Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.01kg、電阻為r=0.30Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上，現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開(kāi)始下滑，下滑過(guò)程中ab始終保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好，其下滑距離x與時(shí)間t的關(guān)系如下表所示，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g=10m/s²，則（　�。�

時(shí)間t（s）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7
下滑距離s（m）	0	0.1	0.3	0.7	1.4	2.1	2.8	3.5

• A． 磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.1T
• B． 在t=0.7s時(shí)，金屬棒ab兩端的電壓值為0.7V
• C． 在前0.7s的時(shí)間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.06J
• D． 在前0.4s的時(shí)間內(nèi)，通過(guò)金屬棒ab的電荷量為0.2C

Answer 1

分析 由題從t=0.3s時(shí)開(kāi)始金屬棒ab做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由圖線的斜率求出速度，推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，根據(jù)平衡條件求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．
根據(jù)能量守恒定律和焦耳定律求解金屬棒ab在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的0.7s內(nèi)，電路中產(chǎn)生的熱量；
根據(jù)平均電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式求出0.4s內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由q=It即可求出在前0.4s的時(shí)間內(nèi)，通過(guò)金屬棒ab的電荷量．

解答 解：A、由表格可知，在0.3s后棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，金屬棒的速度為：$v=\frac{△x}{△t}=\frac{1.4-0.7}{0.4-0.3}m/s=7.0$m/s
金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的安培力大小為：F=BIL，而I=$\frac{E}{R+r}$，E=BLv
得到：$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{r+R}$
根據(jù)平衡條件得：F=mg
則有：$mg=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{r+R}$
代入數(shù)據(jù)解得：B²L²=0.01，即：BL=0.1．由于沒(méi)有導(dǎo)軌的寬度，所以不能判斷出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．故A錯(cuò)誤；
B、在t=0.7s時(shí)，金屬棒上產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E=BLv=0.1×7=0.7V
金屬棒ab兩端的電壓值為路端電壓，為：$U=IR=\frac{ER}{R+r}=\frac{0.7×0.40}{0.40+0.30}=0.4$V．故B錯(cuò)誤；
C、金屬棒ab在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的0.7s內(nèi)，金屬棒的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能和電路的內(nèi)能．
設(shè)電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，根據(jù)能量守恒定律得：
mgx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q
代入數(shù)據(jù)解得Q=0.105J
根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)可知R上產(chǎn)生的熱量：${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}•Q$=$\frac{0.40}{0.40+0.30}×0.105$=0.06J．故C正確；
D、在前0.4s的時(shí)間內(nèi)，金屬棒上產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì)：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{B•Lh}{△t}=\frac{0.1×1.4}{0.4}=0.35$V
通過(guò)金屬棒ab的電荷量為：q=$\overline{I}t$=$\frac{\overline{E}}{R+r}•t=\frac{0.35×0.4}{0.40+0.30}=0.2$C．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)往往從兩個(gè)角度研究：一是力，關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{r+R}$是常用的經(jīng)驗(yàn)公式，要記牢．二是從能量的角度，關(guān)鍵分析能量如何轉(zhuǎn)化．